Relation D'ordre

[alexandre38]

Bonjour j'ai un peu de mal à comprendre les relations d'ordre et les notions de majorants, minorants,...

Si on prend par exemple la relation xRy tq x>=y, sur un ensemble [0;5].
D'après la définition un majorant M est tel que xRM soit ici x>=M donc 0 serait un majorant alors que 5 serait un minorant. Un majorant peut-il être plus petit qu'un minorant? Ou me suis-je trompé dans mes définitions?

Autre chose, existe-t-il beaucoup de relation d'ordre total su IR ou se limitent-elles à >= et =
Enfin pour définir le corps de nombres réels, on s'appuie sur une relation d'ordre totale qu'on note <= par abus de language ou bien est-ce la seule possible?

Merci d'avance

[leon1789]

Si on prend par exemple la relation xRy tq x>=y, sur un ensemble [0;5].
D'après la définition un majorant M est tel que xRM soit ici x>=M donc 0 serait un majorant alors que 5 serait un minorant. Un majorant peut-il être plus petit qu'un minorant? Ou me suis-je trompé dans mes définitions?

oui, quand on se met la tête en bas xRy tq x>=y (au lieu du normal xRy tq x= et =<?
[/quote]
Il y en a plein.
Par exemple xRy lorsque ( |x|<|y| ou (|x|=|y| et x <= y) )

EDIT : c'est l'ordre lexicographique sur les couples (comprenne qui pourra... j'ai la flemme d'expliquer )