Dérivés

[latitecathy]

H est l'hyperbole d'équation y=-2/x
et A le point de H d'abscisse a non nul.

1)
a) Construisez H dans un repère othonormal.
b) Calculez f'(a).
c) Démontrer que la tengente Ta en A a pour équation :
y = 2/a² (x-2a).

2)
a) Tracer T1 et T-1.
b) Pourquoi ces droites sont-elles parrallèles ? Ce résultat était-il prévisible ?

[bernie]

Bonjour,

H est l'hyperbole d'équation y=-2/x
et A le point de H d'abscisse a non nul.

1)
a) Construisez H dans un repère othonormal.
b) Calculez f'(a).

f'(x)=2/x²

f'(a)=2/a²

c) Démontrer que la tengente Ta en A a pour équation :
y = 2/a² (x-2a).

Equa tgte ; y=f'(a)(x-a)+f(a)

y=2/a²(x-a)-2/a car f(a)=-2/a

soit y=2x/a²-2/a-2/a

y=2x/a²-4/a

y=(2/a²)(x-2a)


2)

a) Tracer T1 et T-1.

T1 pour a=1 je suppose?

T1 a pour équa : y=2(x-2) soit y=2x-4

T-1..................: y=2(x+2) soit y=2x+4

b) Pourquoi ces droites sont-elles parrallèles ? Ce résultat était-il prévisible ?

Ces droites sont // car elles ont même coeff directeur.

Résultat prévisible par symétrie de centre O.

A+

[latitecathy]

merci enormément !!! :happy2: