Besoin d'aide pour un calcul de somme

[Tchiip]

Bonjour a tous, j'ai un léger souci, je n'arrive pas à calculer cette somme:

n
;) 1/[k(k+1)] = ?
k=1


J'ai beau retourner l'expression, essayer de la transformer, developper, je suis coincé..
Alors si quelqu'un réussi qu'il me fasse signe.
Merci d'avance

[mathieuH]

indice:
1/(k*(k+1)) = 1/k-1/(k+1)

[charif]

bj:

penser à la somme téléscopique......!

[charif]

bj

répense: la somme égal à 1....

cherchez encore...

[Tchiip]

indice:
1/(k*(k+1)) = 1/k-1/(k+1)

Je ne comprends pas comment on peut trouver ça

[Tchiip]

bj:

penser à la somme téléscopique......!

La somme téléscopique? je ne vois pas du tout là par contre..

[charif]

bs:


1/[k*(k+1)]=(1/k)-(1/[k+1])....ok

[Tchiip]

ok merci j'vais essayer avec ça alors :++:

[Tchiip]

Je n'y arrive toujours pas, je suis d'accord avec le développement de 1/[k(k+1)] mais après je voit pas dans la suite de mes calculs à quoi ça m'aide.. et je bloque toujours.
Est ce que je dois dévelloper toute ma somme comme ça :

n
;) (1/k)- 1/(k+1) = (1 - 1/2 ) + (1/2 -1/3) + . . . + (1/n -1/n+1) ?
k=1

[charif]

bs:

regarde : il y a des termes qui s'en va .................

la sommme égal à 1 - 1/n+1.....

il ya un astuce ..pour se rapeler dans le cas de somme téléscopique...le petit avec le petit.. et le grand avec le grand.....


la somme commence de 1 jusqu'à n........

on a k et k+1 ..
donc : 1( le petit) avec k(le petit) et n( le grand) avec k+1.(le grand)..........

[fatal_error]

salut,

juste une petite remarque (disons que moins on a de culture plus on l'étale XD), tu as le droit de faire péter des termes (en les groupant) sur un nombre fini de termes.
Autrement dit, si tu avais la somme qui allait à l'infini tu n'aurais pas le droit. L'astuce est donc de prendre n termes. De faire péter, puis de faire tendre n vers l'infini (dans le cas ou on a l'infini au dessus de la somme bien sûr).

Je viens quand même compléter ce que j'ai dit : si tu sais que la série est convergente, tu peux grouper les termes. Ici comme on sait pas (à priori) si c'est le cas, on peut pas se le permettre.

[charif]

bs;

c'est facile :--: .....calculer la somme des sommes partielles..à l'aide de l'astuce...puis tendez l'astuce vers l'infini...