Histoire de tétraèdre

[yopdu59]

Bonjour,

ABCD est un tétraèdre et G et son centre de gravité. A' centre de gravité de BCD et I et J sont les milieux respectifs de [AD] et [BC]

Montrer que l'on a AG = 3/4 AA' (ce sont des vecteurs)
et en déduire que les droites passant par un sommet et le centre de gravité de la face opposée d'un tétraèdre son concourantes en son centre de gravité.

Voilà, la géométrie n'est pas mon point fort ...
Merci d'avance

[bombastus]

Bonjour,

Quelles relations vectorielles peux-tu écrire pour ces 2 hypothèses :
- G est le centre de gravité de ABCD?
- A' est le centre de gravité de BCD?

[yopdu59]

Ga + Gb + Gc + Gd = 0
A'b + A'c + A'd = 0

[bombastus]

Ok (pourquoi écrits-tu A,B,C, et D en minuscule?)

Et maintenant te souviens-tu d'une histoire de barycentre partiel?

[yopdu59]

Pour les lettres ça se met automatiquement bizarre ...

Et le barycentre partiel c'est pour introduire un barycentre pour 2 points pour que ça soit plus facile de trouver un barycentre de 3 points (je sais pas si je suis clair ^^)

Soit H bary de {(A,1) (B,1)} et H' de {(C,1) (D,1)} ?

[bombastus]

Définition du barycentre partiel :
K est le barycentre du système {(M,m);(N,n ); (O,o)}.
Supposons que m+n 0 et notons P le barycentre de {(M, m); (N, n)}.
Alors K est le barycentre de {(P, m+n ); (O, o)}

Et regarde ce que tu as dans ton exercice :
G barycentre de {(A,1); (B,1); (C,1); (D,1)}
A' barycentre de {(B,1); (C,1); (D,1)}

[yopdu59]

On trouve dans les deux expressions {(B,1) (C,1) (D,1)} ?

[bombastus]

Oui, et donc ???
On peut considérer A' comme un barycentre partiel et dans ce cas, G est le barycentre de .....