Centre de gravité d'un tétraèdre

par **phoebus76400** » 30 Nov 2008, 15:59

Bonjour, j'ai un exo dont voici l'énoncé et les questions:

Dans un repère(O;i;j;k), on considère les points
A(0;0;6);B(-3;2;2);C(1;-4;4);D(-3;-6;6)

a) G est le point défini par vecteur GA+GB+GC+GD=0
Calculer les coordonnées de G
On dit que G est le centre de gravité du tétraèdre ABCD

Voila, alors j'ai beaucoup de mal avec cette question mais j'ai remarqué que:

vecteur GA+GB+GC+GD=0 revenais a vecteur AB+BC+CD+DA=0 mais ça ne m'aide pas a trouver les coordonnées de G

Merci de m'aider

par **anima** » 30 Nov 2008, 16:02

Ca, c'est sur, si tu t'affranchis de ton inconnue, t'en as pas fini a la chercher.

Pose G(x,y,z). Des lors,

,

et

Tu sais additionner des vecteurs, non?
Et si je te dis que

, quelles valeurs associes-tu a a,b,c?

par **phoebus76400** » 30 Nov 2008, 16:10

oui, je suis d'accord avec sa mais je vois pas comment on trouve les coordonnées de G avec sa

par **anima** » 30 Nov 2008, 16:14

Trois equations, trois inconnues:

par **phoebus76400** » 30 Nov 2008, 16:18

Donc x=-5/3 ; y=-8/3 ; z=18/3

Mais d'ou sorte les -3x;-3y et -3z

par **anima** » 30 Nov 2008, 16:26

phoebus76400 a écrit:Donc x=-5/3 ; y=-8/3 ; z=18/3

Mais d'ou sorte les -3x;-3y et -3z

Bien vu, mon erreur. J'ai trop l'habitude d'equilibrer des barycentres pour 3 vecteurs.

par **phoebus76400** » 30 Nov 2008, 16:29

ok donc je réctifie

x=-5/4
y=-2
z=3/2

par **anima** » 30 Nov 2008, 16:34

Tout juste, SAUF que z=9/2 et non 3/2 :)

par **phoebus76400** » 30 Nov 2008, 16:39

ah oui petite erreur de calcul merci

Après, on me demande les coordonnées du centre de gravité du triangle BCD donc je refais pareil avec vecteur HB+HC+HD=0

par **anima** » 30 Nov 2008, 16:42

phoebus76400 a écrit:ah oui petite erreur de calcul merci

Après, on me demande les coordonnées du centre de gravité du triangle BCD donc je refais pareil avec vecteur HB+HC+HD=0

Exact :++:

par **phoebus76400** » 30 Nov 2008, 16:59

Merci beaucoup pour ton aide précieuse et puis après il m'ai demandé de démontrer que les points A,H et G sont alignés donc j' ai juste a prouver qu'ils sont colinéaires

par **anima** » 30 Nov 2008, 17:01

Exact. Si tu as les coordonnees, ne te gene pas. Sinon, fais-le en prouvant que

(propriete du produit scalaire)

par **phoebus76400** » 30 Nov 2008, 17:07

ok, j'ai les coordonnées donc c'est tout bon.

Merci encore

par **Mimi78** » 03 Déc 2008, 19:14

anima a écrit:Ca, c'est sur, si tu t'affranchis de ton inconnue, t'en as pas fini a la chercher.

Pose G(x,y,z). Des lors, , , et
Tu sais additionner des vecteurs, non?
Et si je te dis que , quelles valeurs associes-tu a a,b,c?

Je dois être gogolle ou alors un GROS trou de mémoire mais non, je ne sais plu additionner des vecteurs... !

[ J'ai le même DM ]

par **anima** » 03 Déc 2008, 19:14

Mimi78 a écrit:Je dois être gogolle ou alors un GROS trou de mémoire mais non, je ne sais plu additionner des vecteurs... !

[ J'ai le même DM ]

Additionne les coordonnees une a une :we:

Centre de gravité d'un tétraèdre

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