Tétraèdre

[crawberry]

Voila je ne vois pas du tout comment résoudre ce probleme, alors si quelqu'un pouvait m'aider où m'indiquer comment debuter chaque question, merci beaucoup !!

On considère un tétraèdre ABCD quelconque dans l'espace; on note I, J, K, L, M et N les milieux respectifs des arêtes : [AB], [CD], [AC], [BD], [BC] et [AD].

1) Justifiez que : IK=BC/2 et (IK)//(BC)
2) Demontrer que les 3 segments [IJ], [KL] et [MN] ont le même milieu.

Voila alors si quelqu'un veut bien m'aider merci d'avance !!

[Flodelarab]

1) Théorème des milieux dans ABC (ou Thalès et sa réciproque)
2) utilisation des barycentres.

[rene38]

BONJOUR ?

Cf programme de 4ème :
- "droite des milieux" dans un triangle ;
- diagonales d'un parallélogramme.

Edit : Grillé par Flo (que je salue)

[crawberry]

:id: Merci beaucoup, je vais essayer de resoudre tout ça, c'est gentil de m'avoir donner une piste !! J'avais vraiment pas penser au thérorème des milieux !!

[Fanatic]

1) C'est un cas particulier de Thalès, le théorème des milieux qu'il faut utiliser.
Précisément, pour la demi longueur il faut utiliser le Corollaire du théorème des milieux : Le segment joignant les milieux de 2 cotés d'un triangle mesure la moitié du 3ème coté.
Pour la 2ème partie de la question c'est cette fois ci la 1ère propriété du théorème des milieux qu'il faut utiliser : si une droite passe par les milieux de 2 cotés d'un triangle alors elle est parallèle au 3ème coté.
2) Essaye de ramener dans le plan et travailler sur les droites remarquables et identifier ce point concours des 3 droites...

[Fanatic]

Vous avez été beaucoup plus rapide que moi les gars...
Désolé pour le croisement.