Barycentre et suites arithmétiques

[captaine_cycy]

abcd est un carré direct . une machine dispose des massesa chaque sommet , de valeur succesive 1.2.3.4.5.6.7.8.9...etc
aprés chaque tour , on considérele barycentre de spoins a , b , c et d pondérépar les masses cumulés éposées par la machine : ainsi , à l'issue du premier tour , on note G1 barycenre de a12 c3 et d4 et G 2 barycentre de a1+5 b2+6 c3+7 d4+8

1. construire la figure...
2.a ) quelle est la nature des suites de masses deposé a chaque sommet.

suite arithmétique de raison = 4

b ) démontré qu'a l'issue du n-iéme tour la masse total en A est n(2n-1 ) et celle de D est n(2n+2)

c'est donc pour cette derniére question que je bloque je me suis lancer sur quelque chose comme

Un = 1+ (n-1)4

puis voila , merci pour votre aide !

[L.A.]

Bonsoir,

Si j'ai compris l'énoncé, le Un = 1 + (n-1)4 que tu propose va désigner la masse qui est ajoutée sur le point A au nième tour.
La masse totale en A au nième tour est donc U1 + U2 + U3 + ... + Un,
ce qui est la somme d'une suite arithmétique, ce que l'on sait calculer.

[bombastus]

Bonsoir,

Ils ont été le chercher loin ceux qui ont pondus ce sujet!

2.a ) quelle est la nature des suites de masses deposé a chaque sommet.

suite arithmétique de raison = 4

Non, la suite n'est ni géométrique ni arithmétique, tu peux t'en rendre compte en calculant les masses des poids pour G3.

En fait pour chaque point, la masse est construite comme une somme, et c'est cette somme dont il faut trouver le terme général. Une fois que tu l'auras, le b) n'est que du calcul.

[Huppasacee]

Bonsoir

Et pourquoi ne pas essayer une démonstration par récurrence ?

On initialise :1ère masse =1 = 1*(2-1)

L'hérédité revient à comparer :

n(2n+1) + 4 et (n+1)(2(n+1) -1)