Optimalisation : 2 problèmes

[Arnaud G]

le premier :

Quel est le rayon R d'un cylindre droit, de base circulaire, inscrit dans un cône droit de base circulaire et de rayon r :
a) si son volume est maximal?
b) si son aire latérale est maximale?

le second :

On considère une tente en forme de cône circulaire droit dont le rayon de base est R, et dont la hauteur vaut h (on ne considère pas le tapis de sol).
On impose un volume V de la tente.
Quel rapport h/R faut-il choisir pour que l'aire du tissu utilisé soit minimale?
Calcule R et h dans le cas où V = 2 m³

Pour le premier, j'aimerais savoir, par où commencer à chercher.

Enfin, je suppose qu'il faut le mettre en deux dimensions. Donc j'obtiens un triangle avec un rectangle à l'intérieur.

Maintenant, je ne sais pas qu'elle est la ou les segments de droite que je dois ajouter pour pouvoir trouver la réponse de mon exercice...

Pour le second, je pense que je peux trouver seul, je vais voir ^^

En attendant que vous m'aidiez sur le premier, je vais réfléchir au deuxième =)

[Arnaud G]

pour le second je cale aussi =(

j'ai V = pi r² . h /3 ===> h = 3V / pi r²
aire latérale : pi . r . radical (r²+h²)

aire latérale = pi r . radical (r² + 9V²/pi² r^4) = pi . r . radical ( (pi².r^6+9V²)/(pi².r^4) = (radical (pi² . r^6 + 9V²) / r

la dérivée j'obtiens : (3 r^5 - pi ² r^6 + 9V²) / (r² . radical (pi ² r^6 +9V²))

et pour trouver les racines c'est pas possible -_-"

je voulais savoir si vous aviez donc une idée pour la suite de l'exercice second, ou alors si je suis parti sur un mauvais chemin et si oui par où commencer et j'attends toujours pour la première optimalisation pour ceux qui ont des idées ^^

merci d'avance

[oscar]

voilal la figure du 1)

http://img383.imageshack.us/img383/2826/cylindreinscritdansuncoja2.jpg

[Arnaud G]

oui pas de soucis c'est bien ce que j'avais trouvé

mais je ne sais pas comment trouver la suite :hum: ...

[Euler911]

Bonjour,

Commence par trouver une expression de V(cylindre) en fonction du rayon (ou de la hauteur à toi de voir) du cône.

Pour info V(cylindre)=pi R²H

[oscar]

Pour le 1) Il faut trouver pour quelle valeur de r le volume du cylindre est maximale il

te faut calculer le volume puis le Dérivée

[Arnaud G]

Bonjour,

Commence par trouver une expression de V(cylindre) en fonction du rayon (ou de la hauteur à toi de voir) du cône.

Pour info V(cylindre)=pi R²H

Bah justement je trouve pas -_-" pourrais tu me donner l'astuce, enfin dire genre : tu dois tracer ce segment de droite là et puis tu le calcules ... ou un truc comme ça ^^

PS: oscar, tu m'aides pas^^ je sais tout ça ^^ je sais pas comment y arriver ^^

[Arnaud G]

up ^^ je n'avance plus là ^^

[Black Jack]

Attention que dans le dessin proposé par oscar, les lettres R et r sont croisées par rapport à l'énoncé.

En ayant remis ces lettres correctement sur le dessin, on t'a déjà écrit que la volume du cylindre était V = Pi.R².h

Il faut éliminer le "h" de cette expression.

Pour y arriver, tu dois trouver une relation liant h à R, r et H.
Pour cela applique Thalès en regardant le dessin (attention de d'abord placer correctement R et r)

Tu pourras alors remplacer dans V = Pi.R².h, h par ce que tu auras trouvé et tu obtiendras une expression de V contenant r et H (connus) et R.

Tu devras alors étudier les variations de la fonction V(R) pour R compris dans [0 ; r] et trouver la valeur de R qui le rend maximum.

:zen:

[Arnaud G]

comment tu sais que r et H sont connus?

[Arnaud G]

et même si ils sont connus, moi j'ai ça :

V = pi R²h

h/ H = r / R

h = r . H / R

V = pi R . r . h

et puis on dérive ça comment ...?

[Black Jack]

h/ H = r / R

Ce n'est pas correct.

Corrige cette expression (en te fiant au dessin où R et r ont été inversés, comme déjà dit)

:zen:

[Arnaud G]

sur mon dessin à moi

r c'est le rayon du cone
et h sa hauteur

grand R rayon du cylindre
grand H, hauteur du cylindre

donc h/H = r/R

H = h.R/r plutot

V = pi . R³ . h / r

dérivée ?

pi . 3 R² . h/r ?

[Black Jack]

Même avec les lettres (R,r,H et h) comme dans ton dernier message, la relation qui les lie que tu donnes n'est pas exacte.

Soit tu revois le chapitre sur Thales, soit celui sur les triangles semblables (de même forme dit-on aujourd'hui) et tu trouveras alors la relation correcte.

Si je te la donne, je risque de me faire réprimander.
Ce n'est quant-même pas si difficile.
Mais si tu ne regardes pas le dessin pour le faire, tu vas te planter.

:zen:

[Arnaud G]

bon alors

donc je propose : de faire plus simple ...

le rectangle étant plus petit on va dire que c'est petit r et petit h

et le triangle plus grand : grand R et grand H

je propose donc : r / h = R / H

h = r . H / R

et comme ça c'est bon la relation?