Décomposition d'un nombre

par **maitre-jiraiya** » 17 Aoû 2008, 19:40

Bonjour,
Je cherche à décomposer les nombres du type 2^p en la somme de nombre impaire consécutif.
Pour p paire c'est simple mais pour p impaire c'est autre chose :/
Je voudrais savoir s'il y a une méthode car j'ai beau cherché je bloque.
Merci pour votre aide !

ex :
2^2 = 4 = 1+3
2^3 = 8= 3+5
2^4 = 16 = 1+3+5+7

par **le_fabien** » 17 Aoû 2008, 19:46

........oups j'ai posté une betise :hum:
J'ai une autre idée: par récurrence surement.

par **maitre-jiraiya** » 17 Aoû 2008, 19:49

non consécutif^^ 1023 et 1 ne sont pas des nombres impaires consécutifs^^

par **Euler911** » 17 Aoû 2008, 19:53

Bonjour,

par récurrence surement.

Par récurrence sur quoi? Tu as une formules?!

par **le_fabien** » 17 Aoû 2008, 19:59

Euler911 a écrit:Bonjour,

Par récurrence sur quoi? Tu as une formules?!

Bien sur que j'ai une formule!
J'essaie de le démontrer.
Je n'ai pas trouvé de somme pour 2^51.
Il me semble que ce ne sera pas possible.
Et toi Euler911 tu as trouvé quelquechose ? :we:

par **Euler911** » 17 Aoû 2008, 20:01

LEFAB11 a écrit:Bien sur que j'ai une formule!
:

Peux-tu nous la donner?

par **le_fabien** » 17 Aoû 2008, 20:10

Non car c'était une mauvaise voie.
soit une puissance de 2: 2^n avec n entier impair
2^(n-1) étant pair est somme de deux nombres entiers égaux soit:
2^(n-1)=m+m
donc 2^n=2m+2m=(2m-1) + (2m+1)
Conclusion ...

par **nuage** » 17 Aoû 2008, 20:43

Salut,

LEFAB11 a écrit:Bien sur que j'ai une formule!
J'essaie de le démontrer.
Je n'ai pas trouvé de somme pour 2^51.
Il me semble que ce ne sera pas possible.
Et toi Euler911 tu as trouvé quelquechose ? :we:

par **le_fabien** » 17 Aoû 2008, 20:47

J'avais choisis 51 au pif. :ruse:

par **nuage** » 17 Aoû 2008, 20:48

Et il me semble que l'on peut induire la formule de ma réponse.

par **magnolia86** » 17 Aoû 2008, 20:58

On veut écrire

comme somme d'entiers impairs consécutifs.

C'est possible : on a même le choix

Soit deux entiers i,j tels que

avec

On pose

et

On a alors

Or

et

donc

.

par **magnolia86** » 17 Aoû 2008, 21:08

Ok, c'est juste.

par **magnolia86** » 17 Aoû 2008, 21:10

ok, c'est juste.

par **maitre-jiraiya** » 17 Aoû 2008, 21:10

merci pour ces éclaircissement, surtout nuage, ça a pu m'aider à faire une formule géneral pour p impaire.

par **magnolia86** » 17 Aoû 2008, 21:12

maitre-jiraiya a écrit:merci pour ces éclaircissement, surtout nuage, ça a pu m'aider à faire une formule géneral pour p impaire.

nul besoin de supposer p impair. En plus, on a le choix dans l'intervalle de sommation :

Pour deux entiers i,j tels que

avec

alors

.

par **maitre-jiraiya** » 17 Aoû 2008, 21:15

j'ai vérifier ma formule sa ma l'air bon :

par **nuage** » 17 Aoû 2008, 21:19

[CENTER] :++: :++: :++: Bravo :++: :++: :++:[/CENTER]
C'est une belle démonstration !

par **magnolia86** » 17 Aoû 2008, 21:20

maitre-jiraiya a écrit:j'ai vérifier ma formule sa ma l'air bon :

oui, je crois que cette formule est correcte également.

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