Comprendre l'écart type en stats

[TOF10]

Bonjour à tous,

En stats l'écart type est une notion très simple à comprendre, il permet de jauger de la dispersion d'un jeu de valeurs autour de sa moyenne.

En revanche quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi, pour évaluer cette dispersion, l'écart type (=racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne !) est plus pertinent que la simple moyenne des valeurs absolues des écarts à la moyenne ?

D'avance merci aux statisticiens aguerris !

TOF10

[duduche19]

Bonjour,

Il me semble que les valeurs absolues ont de très mauvaises qualités en mathématiques. Entre autres, n'y a-t-il pas un problème avec la dérivation ?

[john32]

Oui il me semble également que poser la racine de la variance donc la moyenne des écarts au carré te permet de retomber également sur la même unité que celle décrivant tes variables = condition d'homogénéité.

Le problème de la dérivation est souvent avancé comme limitation des méthodes utilisant les valeurs absolues (ex: méthode des moindres carrés plutôt que la moyenne des écarts en valeur absolu) mais ici je ne sais pas vraiment si cela a une importance.
Peut être dans des cas spécifiques (la variance suit une certaine loi donc on peut faire un max de vraisemblance dessus)

[nuage]

Salut,
pour représenter une série statistique (en position) on cherche un nombre "proche" de l'ensemble des données.
Si on cherche le minimum de la somme des distances (valeurs absolues) on obtient la médiane ou un segment contenant la médiane.
Si on cherche un nombre minimisant la somme des carrés des distances on obtient la moyenne.
La variance est le minimum divisé par la somme des nombres.
Son usage est donc cohérent avec celui de la moyenne, on utilise sa racine carré (l'écart-type) pour la raison donnée ci-dessus :

il me semble également que poser la racine de la variance donc la moyenne des écarts au carré te permet de retomber également sur la même unité que celle décrivant tes variables = condition d'homogénéité.