A demontrer !

par **maitre-jiraiya** » 04 Juil 2008, 16:44

s'auriez vous demontrer que si un nombre est la somme de deux carrés alors son double aussi ?! c'est a dire en langage mathematique : montrer on a :
2(x²+y²)=a²+b² avec a,b,x,y apartenant a N.
Et déterminer ainsi a en fonction de x et de y et de meme pour b.

Ps: ceci est n'est pas un exercice que je doit rendre mais seulement un exercice que j'ai trouvé assez sympatique et que je viens partargé.

par **lapras** » 04 Juil 2008, 16:51

salut
un théoreme dit que si deux nombres a et b sont sommes de deux carrés alors a*b est somme de deux carrés.
Preuve du théoreme :
(a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)² + (ad-bc)²
or 2 = 1² + 1²
je te laisse conclure :++:

par **maitre-jiraiya** » 04 Juil 2008, 16:55

ah je ne connaissais pas se theoreme comme quoi tout les chemin meme a Romes^^

par **lapras** » 04 Juil 2008, 16:58

L'avais tu montré par une autre méthode ? :we:
Remarque : l'identité est pour le cas général
ici il est plus naturel de dire :
2(x²+y²) = (x²+y²) + (x²+y²) = (x²-2xy+y²) + (x²+2xy+y²) = (x-y)² + (x+y)² :happy2:

par **maitre-jiraiya** » 04 Juil 2008, 17:31

oué j'avais trouvé de cette maniere mais pas aussi rapidement que toi ^^

par **gol_di_grosso** » 04 Juil 2008, 17:32

maitre-jiraiya a écrit:ah je ne connaissais pas se theoreme comme quoi tout les chemin meme a Romes^^

ah je ne connaissais pas ce théorème, comme quoi tous les chemins mènent à Rome (pas de 's' à Rome :hum: )

par **maitre-jiraiya** » 04 Juil 2008, 17:42

merci gol de faire attention à mes fautes d'orthographes mais je suis un matheux et malheuresement les reflexes d'écritures sont pour moi plus dure à mémoriser :marteau: que les théoremes de maths^^

espere ne pas avoir agravé son cas

par **Dominique Lefebvre** » 04 Juil 2008, 17:47

maitre-jiraiya a écrit:merci gol de faire attention à mes fautes d'orthographes mais je suis un matheux et malheuresement les reflexes d'écritures sont pour moi plus dure à mémoriser :marteau: que les théoremes de maths^^

espere ne pas avoir agravé son cas

Bonsoir,
C'est bien dommage, parce que tu t'exposes à de multiples rappels au règlement du forum...
Etre matheux n'empêche pas de faire attention à l'orthographe et à la grammaire, sans pour autant être un champion!

Dominique

par **gol_di_grosso** » 04 Juil 2008, 18:33

maitre-jiraiya a écrit:espere ne pas avoir agravé son cas

non non, mais fait attention de ne pas multiplier les "grosses" fautes :lol4:
[CENTER]---fin de la parenthèse---[/CENTER]

par **lapras** » 04 Juil 2008, 18:35

Petit défi pour toi, si tu es matheux :
soit p un nombre premier tel que p = a² + b²
montrer qu'il n'existe pas (c,d) différent de (a,b) tel que p = a²+b²= c²+d²
autrement dit montrer que les deux carrés sont uniques. :happy2:
Bon courage Jiraiya sama

par **oscar** » 05 Juil 2008, 19:24

Bonsoir

D' après mes renseignements cela se démontre par le PETIT théorème de Fermat

A demontrer !

A demontrer !

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