Démontrer que pour "tout réel x"

par **mickael77** » 14 Nov 2015, 12:35

Bonjour

J'ai un DM où il y a un exercice avec une question
https://www.dropbox.com/s/5rfv35rof57iurb/20151114_112945.jpg?dl=0
et je ne comprends pas la question 1 !
Je ne demande pas la réponse, juste une manière de comprendre ce qu'il y a à faire
Merci de vos réponses

par **chan79** » 14 Nov 2015, 12:42

salut
Tu développes ton expression et ensuite, tu factorises ton résultat.

par **mickael77** » 14 Nov 2015, 16:24

Mais quelle expression dois je developper ?! Enfait je n'ai vraiment rien compris a l'exercice en general

par **titine** » 14 Nov 2015, 16:34

Tu sais que f(x) = (x-4)² + 2x(x+5) - 17

On te demande de démontrer que f(x) est égal à 3x² + 2x -1.
Tu développes et tu réduis (x-4)² + 2x(x+5) - 17 et tu dois trouver 3x² + 2x -1.

On te demande de démontrer que f(x) est égal à (3x - 1)(x+1).
Tu développes et tu réduis (3x - 1)(x+1) et tu dois trouver aussi 3x² + 2x -1.

Conclusion : f(x) = (x-4)² + 2x(x+5) - 17 = 3x² + 2x -1 = (3x - 1)(x+1)

par **mickael77** » 14 Nov 2015, 16:37

Tres bien merci pour ta reponse rapide !

par **Lostounet** » 14 Nov 2015, 16:45

Bonjour Mickael,
Il est important que tu comprennes bien le sens de l'exercice.

Quand tu dis que tu ne sais pas quelle expression il faut développer, tu as raison: il faut te poser cette question pour savoir c'est quoi l'intérêt de développer quelque chose.

Développer, c'est transformer en une somme. En général, l'idéal est d'obtenir une expression de la forme f(x) = 3x² + 2x -1
C'est une expression développée de f.

f(x) = (3x - 1)(x + 1) est une multiplication, c'est pas une somme: donc c'est pas la forme développée ! On peut donc la développer pour la transformer en une somme, selon des règles de double-distributivité.

f(x) = (x - 4)^2 - 2x(x + 5) - 17 est une forme "presque développée", au sens où elle n'est pas maniable pour l'exercice. Tu peux donc aussi la développer entièrement.

par **mickael77** » 14 Nov 2015, 16:54

Mais je trouve le resultat : x carre - 26 + 10x

par **mickael77** » 14 Nov 2015, 16:57

Je te remercie pour ta reponse rapide et precise ! Pour la 2e expression c'est ok mais comment developper puis factoriser le resultat ?! C'est vraiment sur ca que je peche en fait

par **Lostounet** » 14 Nov 2015, 16:58

Tu peux nous montrer le détail de tes calculs?
Tu t'es trompé.

par **mickael77** » 14 Nov 2015, 17:00

Oui voici mes calculs : https://www.dropbox.com/s/i3wdatzetnqy60o/20151114_155853.jpg?dl=0

par **Lostounet** » 14 Nov 2015, 17:02

Attentions aux signes: C'est (-4)*x et pas + 4*x...

(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16

par **mickael77** » 14 Nov 2015, 17:11

Je vois pas ou est l'erreur ! Je suis vraiment nul en maths c'est pour ca

par **Lostounet** » 14 Nov 2015, 17:18

Non tu n'es pas "vraiment nul" en maths; tu ne t'es juste pas encore assez entrainé et on est là pour t'entrainer.
C'est en faisant des erreurs qu'on apprend: tu crois que je ne faisais pas des erreurs quand on m'a appris à développer?

Bon, tu as commis deux erreurs:
Je vais faire chaque terme à part, tu as marqué

(x - 4)(x - 4)
= x*x - x*4 + 4*x - 4*4

C'est faux !
Car c'est (x)*(x) + (x)*(-4) + (-4)*(x) + (-4)*(-4)
Tu dois prendre aussi en compte le signe avant le nombre ! Car tu es en train d'appliquer la règle (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Mais ici, tu as a = x
et b = -4
c = x et d = -4

Cela fait (x)*(x) + (x)*(-4) + (-4)*(x)

Afin de ne pas te tromper, utilise plutot cette relation: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Ici, a = x, et b = 4
(x - 4)^2 = x^2 - 2*x*4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16

Ta 2e erreur, c'est tu as 2x(x + 5)
C'est pas du tout la formule (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
C'est la formule k(a + b) = k*a + k*b

Ici tu as 2x(x + 5) = (2x)*x + (2x)*5. Il y a une multiplication entre le "2" et le "x" et pas un plus !

par **mickael77** » 14 Nov 2015, 17:20

Ah effectivement je comprend mieux
Merci je vous tiens au courant de l'avance de l'exercice

par **mickael77** » 14 Nov 2015, 17:39

Mais le calcul pour demontrer quz pour tout reel x ppur la 2e expression c'est quoi ?!

par **mickael77** » 15 Nov 2015, 11:32

Pourriez vous me dire ou se trouve l'erreur dans mon calcul ?! Parce que la je n'y arrive pas du tout ! https://www.dropbox.com/s/l9jixlyzx0d2ynh/20151115_103135.jpg?dl=0
Merci

par **titine** » 15 Nov 2015, 12:03

2x*(x + 5) = 2x*x + 2x*5 = 2x² + 10x

D'autre part pour (x-4)² tu peux effectivement écrire
(x-4)² = (x-4)*(x-4) = x*x + x*(-4) + (-4)*x + (-4)*(-4)
= x² - 4x - 4x + 16
= x² - 8x + 16 ouf !
Mais je suppose que tu as appris les identités remarquables :
(a-b)² = a² - 2ab + b²
Ce qui donne directement (x-4)² = x² - 8x + 16 !

par **mickael77** » 15 Nov 2015, 12:16

La je ne comprends pas ! Ce que j'essayais de faire c'est de developper l'expression originale pour trouver 3x carre + 2x - 1 ou (3x-1)(x+1)
Desole de dire ca mais la on m'embrouille un peu

par **titine** » 15 Nov 2015, 12:53

mickael77 a écrit:La je ne comprends pas ! Ce que j'essayais de faire c'est de developper l'expression originale pour trouver 3x carre + 2x - 1 ou (3x-1)(x+1)
Desole de dire ca mais la on m'embrouille un peu

Je crois que tu exagères un peu !

f(x) = (x-4)² + 2x(x+5) - 17
Comme je te l'explique dans mon message précédent (relis le bien et dis moi s'il y a quelque chose que tu ne comprends pas) :
(x-4)² = x² - 8x + 16 et 2x(x + 5) = 2x² + 10x
Donc
f(x) = (x-4)² + 2x(x+5) - 17 = x² - 8x + 16 + 2x² + 10x -17 = 3x² + 2x -1

Où est le problème ?

Démontrer que pour "tout réel x"

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