Fonctions à 2 variables continues

[neuneu]

Bonjour je cherche un exemple de fonctions vérifiant les conditions suivantes.
Soient f: dans , g: dans h : dans définie par h(x,y) = f(x)+g(y)
on suppose que h est continue en (a,b) et je veux trouver des fonctions f et g telles que f ne soit pas continue en a et g pas continue en b.
Est ce que vous auriez des idées s'il vous plait car là je bloque ?
Merci pour votre aide

[busard_des_roseaux]

bonsoir,
pas possible. Etudier la limite de
h(x,b)=f(x)+g(b)

[ThSQ]

Tu peux prendre un fonction non continue (en 0) h quelconque et f = h(x-a) et g = -h(x-b)

[neuneu]

Bonsoir merci pour votre aide.
Donc si h est continue en (a,b) alors forcément f sera continue en a et g continue en b?

[neuneu]

Bonjour est ce qu'il n'est pas possible de trouver des fonctions comme partie entière ou avec des dénominateurs qui s'annulent?
Si c'est vraiment pas possible , pourriez vous m'expliquer pourquoi s'il vous plait?
merci
bonne journée

[mathelot]

bonsoir,
pas possible. Etudier la limite de
h(x,b)=f(x)+g(b)

h est continue en (a,b) donc définie dans un voisinage de (a,b).
Pour x proche de a,



f n'étant pas continue en x=a:

ne tend pas vers f(a)+g(b).

[neuneu]

Bonjour mathelot çà veut donc dire que ce n'est pas possible?
Si h est continue en (a,b) alors forcément f est continue en a et g est continue en b? les deux seront forcément continues?
merci

[thomasg]

h est continue en (a,b) donc définie dans un voisinage de (a,b).
Pour x proche de a,



f n'étant pas continue en x=a:

ne tend pas vers f(a)+g(b).

Mathelot vient de démontrer que si f n'est pas continue en a alors h n'est pas continue en (a,b).
La contraposée répond donc à ta question: ce n'est pas possible.