Variables aléatoires continues

[oasis91]

Bonjour à tous!

Je rencontre pas mal de difficultés en probabilités. Pourriez-vous m'aider à résoudre et comprendre ces 3 exercices avant jeudi?
Je vous remercie vraiment de votre aide par avance.

Ex 1

Une usine fabrique en séries une pièce dont les dimensions doivent être: 650mm et 830mm. On tolère sur chaque dimension 0.1mm en plus ou en moins. Les mesures sur les pièces effectuées par une machine donnent:
Pour la dimension X: E(X)=650.01mm et (X)=0.05mm
Pour la dimension Y: E(Y)=830.02mm et (Y)=0.06mm
Les distributions de X et Y sont indépendantes et suivent les lois normales.
1) Calculer le pourcentage de pièces dont la dimension X est acceptable
2) Calculer le pourcentage de pièces dont la dimension Y est acceptable
3) Calculer le pourcentage de pièces défectueuses


Ex 2

Une fabrication d'anneaux est telle que le diamètre extérieur D et la largeur de la gorge (g) sont des variables aléatoires suivant les lois normales. On admettra que les distributions de D et de (g) sont indépendantes.

1) (g) suit N(0.67mm;0.03mm). Déterminer P(0.6<g<0.74)

2)Lors du prélèvement d'anneaux fabriqués, on constate que D suit N(6.4mm; )et que 95% des anneaux ont un diamètre extérieur D compris entre 6.35mm et 6.45mm. Calculer l'écart type de D.

3)Un anneau est jugé acceptable si 6.35<D<6.45 et 0.6<g<0.74. Déterminer le nombre d'anneaux acceptables dans un lot de 10 000 pièces.


Ex 3

Une confiture est qualifiée "pur sucre" si elle contient entre 420g et 520g de sucre par Kg. Un fabricant vérifie 200 pots de 1 Kg. Il trouve que le poids moyen en sucre est de 465g avec un écart type de 30 g. On considère que le poids de sucre suit une loi normale.

1) En considérant l'echantillon comme significatif, calculer le pourcentage de la production du fabricant qui ne doit pas porter la mention "pur sucre".

2)Afin d'améliorer la qualité "pur sucre", le fabricant décide qu'il peut éliminer 15% de sa production. Déterminer l'intervalle [a,b] centré en 465 tel que P(a<X<b)=0.85

3) Un magasin de diététique lui propose d'acheter les pots à condition qu'ils aient moins de 495g de sucre, mais au minimum Y g. Déterminer Y sachant que le fabricant refusera la vente au-dessus de 20% de chute.