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par **pipouyou** » 03 Juin 2008, 17:50

soit f(x)=x-1+4/x
on considère la fonction g définie sur -l'infini;0 exclu et 0;+ l'infini
par g(x)=f²(x)
Il faut que je détermine les variations de g mais je ne sais pas comment faire.
Merci

par **bombastus** » 03 Juin 2008, 18:00

Bonsoir,

g(x)=f²(x) donc tu mets la fonction f au carré puis calcul de la dérivée, étude du signe...

Qu'est-ce qui te gêne?

par **pipouyou** » 03 Juin 2008, 18:01

ce qui me gène c'est le fait que le carré soit immédiatement après le f et non après x

par **bombastus** » 03 Juin 2008, 18:07

f²(x) = (f(x))², c'est toute la fonction que tu dois mettre au carré.

par **pipouyou** » 03 Juin 2008, 18:11

ça donne donc (x-1+4/x)² ?
et je dois dériver cette formule ?
je ne vois pas comment faire

par **bombastus** » 03 Juin 2008, 18:12

Tu es en première, donc?

Le plus simple c'est de développer (x-1+4/x)² et de dériver chaque terme.

par **pipouyou** » 03 Juin 2008, 18:13

oui en première ES

par **bombastus** » 03 Juin 2008, 18:59

Est ce que tu connais les formules :

si u et v sont des fonctions, la dérivés de u/v est (u'v-v'u)/v²
et la dérivée de u² est 2u'u ?

parce que en développant, il n'y a pas grand chose qui se simplifie...

par **pipouyou** » 05 Juin 2008, 16:21

Mais je dois commencer par dériver quoi?
Je suis perdue !!!!!!

par **bombastus** » 05 Juin 2008, 18:11

Pour (x-1+4/x)², tu peux utiliser cette formule de dérivée :
la dérivée de u² est 2u'u
si tu la connais!

Si tu ne comprend pas dis-le moi.

par **pipouyou** » 05 Juin 2008, 18:26

par étape u= x-1+4/x ou (x-1+4/x)²
u'=1-4/x²

c'est ça?

par **bombastus** » 05 Juin 2008, 18:35

par étape u= x-1+4/x
u'=1-4/x²

Exactement

par **pipouyou** » 05 Juin 2008, 18:43

2*(1-4/x² )*(x-1+4/x)
je suis obligée de développer parce que ça me parait être un peu compliqué

par **bombastus** » 05 Juin 2008, 18:47

Non!! ne développes surtout pas! :!:

Ce que tu veux c'est étudier le signe de cette dérivée : donc mets au même dénominateur dans chaque parenthèse et étudie le signe.

par **pipouyou** » 05 Juin 2008, 18:49

le plus judicieux serait d'utiliser x² pour dénominateur commun ?

par **bombastus** » 05 Juin 2008, 18:57

Fais chaque parenthèse séparément :
mets (1-4/x² ) au même dénominateur
mets (x-1+4/x) au même dénominateur

et tu étudies le signe de chaque expression

par **pipouyou** » 05 Juin 2008, 19:01

ca me donne 2 positif
1x² -4/x²
4x-3/4
comment savoir pour les deux dernières expressions?

par **bombastus** » 05 Juin 2008, 19:03

(1-4/x² ) donne (x² -4)/x² OK
par contre 4x-3/4, ça sort d'où?

par **pipouyou** » 05 Juin 2008, 19:09

je me suis trompé enfaite c'est (x² -1x+4) le tout sur x positif ou negatif?

par **bombastus** » 05 Juin 2008, 19:13

Donc tu as :

2*(x² -4)/x²*(x² -1x+4)/x

Etudie le signe de chaque expression : 2, x² -4, x², x² -1x+4, x
et tu mets tout ça dans un tableau de signe

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