Pb concernant les suites

[mounem]

Bonjour,

j'ai un souci avec cette question 3)

Soit Un = intégrale de 0 à a de (X^n / (1+x²)) dx


1) calcul de Uo et U1

Uo= acrtang (a)
U1= 1/2 ln(1+a²)

2) calcul de Un + Un+2.


Un + Un+2 = a^(n+1) / ( n+1)


3) démontrer que pour tout entier naturel n>0:
la suite
Vn = Un / a^n est décroissante



je sais qu'il faut utiliser la récurrence mais je n'y arrive pas
Je propose de poser la propriété suivante Vn+1 - Vn < 0
Intialisation: vrai
hérédité : Pn vrai au rang n
et ensuite je n'y arrive plus

[mathelot]

3) démontrer que pour tout entier naturel n>0:
la suite
Vn = Un / a^n est décroissante

On utilise la forme intégrale,puis
le changement de variable
pour se ramener à une quadrature sur [0;1].

[mounem]

ainsi Un= intégrale de 0 à 1 de a* u^n / (1+a²u²) du

Vn+1 - Vn = Un+1/a^(n+1) - Un/a^n comme Un= a^(n+1)/(n+1) - Un+2
Vn+1 - Vn = .. ............ -


Vn+1 + Vn+2 = a^n / (n+1)

mais je ne peux pas conclure comment faire pour montrer que que Vn+2 < Vn+1