Exercice sur les probabilités

par **louloute83** » 27 Mai 2008, 15:12

Bonjour, voila j'ai un DM de math à rendre, j'ai fait les trois premiers exercices mais là je bloque totalement :hein:

Une urne contient n+8 boules: 8 boules blanches et n boules noires ( n est un entier, n> (ou égal) 2 ).
Un joueur tire avec remise deux boules de l'urne et examine leurs couleurs.
Pour chaque boule blanche tirée, il gagne 5euros, mais pour chaque boule noire tirée, il perd 10 euros.
On note G la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur sur un tirage.

1. Quelles sont les valeurs prises par G ?
2. Définissez en fonction de n la loi de probabilité de G.
3. Calculez en fonction de n l'espérance mathématique de gain. Existe-t-il une valeur de n telle que l'espérance du gain soit nulle ?

Voilà si vous pouviez m'aider. Merci d'avance :we:

par **chan79** » 27 Mai 2008, 15:22

salut
quels sont les tirages possibles ?
tu peux avoir BB (blanc puis blanc) et également ...
tu cherches la probabilité de BB, BN, etc

par **louloute83** » 27 Mai 2008, 15:26

On peut avoir soit BB soit BN soit NN donc par exemple pour BB il y a une chance sur trois ?

par **chan79** » 27 Mai 2008, 15:35

louloute83 a écrit:On peut avoir soit BB soit BN soit NN donc par exemple pour BB il y a une chance sur trois ?

le nombre de tirages est (8+n)² puisqu'il y a remise
parmi eux, il y en a 8*8=64 qui donne BB.
la proba d'avoir BB est 64/(8+n)²
cherche de même la proba de BN, de NB , de NN
vérifie que la somme des quatre fait bien 1

par **louloute83** » 27 Mai 2008, 15:43

n*n = n²

donc la probabilité d'avoir BN est n²/(8+n)² ?

par **chan79** » 27 Mai 2008, 16:39

louloute83 a écrit:n*n = n²

donc la probabilité d'avoir BN est n²/(8+n)² ?

non, ce que tu trouves est la probabilité d'obtenir deux noires (NN)

par **louloute83** » 27 Mai 2008, 17:38

a oui c'est sa ! P(NN)=n²/(n+8)²

et donc les proba de BN et NB sont les mêmes et elles sont de 16n/(n+8)²

c'est bien sa ?

par **chan79** » 27 Mai 2008, 17:45

louloute83 a écrit:a oui c'est sa ! P(NN)=n²/(n+8)²

et donc les proba de BN et NB sont les mêmes et elles sont de 16n/(n+8)²

c'est bien sa ?

nombre de tirages BN 8*n
nombre de tirages NB n*8
donc 16/(n+8)² c'est la proba de tirer deux couleurs différentes (8n+8n=16n)

par **louloute83** » 27 Mai 2008, 18:25

donc

probabilité de BB = 64/(n+8)²
probabilité de BN et NB, on les regroupe et cela donne 16n/(n+8)²
probabilité de NN = n²/(n+8)²

aprés pour E(G) j'arrive à E(G)=640-80n-20n²/ (n+8)²
donc delta = b²-4ac= 57600
alors x1=4 et x2=-8
n est >(ou égal) à 2 donc n=4 pour que E(G) soit nulle !

par **chan79** » 27 Mai 2008, 21:08

c'est bien ça

par **chan79** » 27 Mai 2008, 22:08

chan79 a écrit:nombre de tirages BN 8*n
nombre de tirages NB n*8

donc 16n/(n+8)² c'est la proba de tirer deux couleurs différentes (8n+8n=16n)

Exercice sur les probabilités

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