Exercice sur les probabilités

[spongebobMF]

Bonjour, je viens vers vous car j'ai quelques difficulté en mathématique surtout sur les probabilités et j'ai un exercice que je n'arrive pas a résoudre. J'espère que vous pourrez me guider afin de compre le raisonnement et reussir mon exercice.

Je vous donne l'énnoncé:

Agathe possède dans un tiroir des paires de chaussettes:
5 paires noires
3 paires blanches
2 paires rouges

elles sont rangées en désordre dans le tiroir.
Agathe veut prendre une paire sans regarder, elle prend donc 2 chaussettes au hasard

1) calculer la probabilité a 10^-2 qu'Agathe ait tiré
- 2 chaussettes noires
- 2 chaussettes de même couleurs

2) En supposant que le nombre de chaussettes blanches et rouges reste inchangé, déterminer le nombre n de chaussettes noire devant se trouver dans le tiroir pour que pour que la probabilité qu'Agathe ait tiré 2 chaussettes noires soit de 2/7

3) On reprend le nombre de chaussettes initial
Agathe voudrait étendre sa gamme de coloris de chaussettes. Elle décide d'en acheter des jaunes et des bleues. Sachant qu'elle veut acheter 2 fois plus de chaussettes bleues que de jaunes, combien de chaussettes jaunes doit elle acheter pour que la probabilité de tirer 2 chaussettes de même couleur, dans les mêmes conditions que celle de la question 1 soit 25/124 ?


Merci

[coote]

Bonjour, je viens vers vous car j'ai quelques difficulté en mathématique surtout sur les probabilités et j'ai un exercice que je n'arrive pas a résoudre. J'espère que vous pourrez me guider afin de compre le raisonnement et reussir mon exercice.

Je vous donne l'énnoncé:

Agathe possède dans un tiroir des paires de chaussettes:
5 paires noires
3 paires blanches
2 paires rouges

elles sont rangées en désordre dans le tiroir.
Agathe veut prendre une paire sans regarder, elle prend donc 2 chaussettes au hasard

1) calculer la probabilité a 10^-2 qu'Agathe ait tiré
- 2 chaussettes noires
- 2 chaussettes de même couleurs

2) En supposant que le nombre de chaussettes blanches et rouges reste inchangé, déterminer le nombre n de chaussettes noire devant se trouver dans le tiroir pour que pour que la probabilité qu'Agathe ait tiré 2 chaussettes noires soit de 2/7

3) On reprend le nombre de chaussettes initial
Agathe voudrait étendre sa gamme de coloris de chaussettes. Elle décide d'en acheter des jaunes et des bleues. Sachant qu'elle veut acheter 2 fois plus de chaussettes bleues que de jaunes, combien de chaussettes jaunes doit elle acheter pour que la probabilité de tirer 2 chaussettes de même couleur, dans les mêmes conditions que celle de la question 1 soit 25/124 ?


Merci

on suppose que toutes les chaussettes sont équiprobable.
donc,.
commencer a cherche le cardinale de l'univers puis penser aux événements.
bonne chance

[beagle]

Tu peux faire l'exo en prenant deux chaussettes simultanément, ou bien tu les prends une par une,
on s'en fiche, à l'arrivée on regarde deux chaussettes tirées.

pour la 2)
2) En supposant que le nombre de chaussettes blanches et rouges reste inchangé, déterminer le nombre n de chaussettes noire devant se trouver dans le tiroir pour que pour que la probabilité qu'Agathe ait tiré 2 chaussettes noires soit de 2/7

je suis toujours plus à l'aise en tirage successif,
je prends une chaussette, proba noire:
n/(n+10)
je prends ma deuxième chaussette:
(n-1)/ (n+10-1)
pour deux noires on multiplie les deux probas qui est alors égale à 2/7
equation qui donne n

[spongebobMF]

merci pour ces explications. je suis en train de faire l'exercice.
J'ai bien compris la logique pour la question 1
Pour la question 2, en suivant ton raisonnement j'arrive à: (n^2 - n)/(n^2 +19n + 90) = 2/7

Est bien ce raisonnement qu'il faut suivre ?

[beagle]

merci pour ces explications. je suis en train de faire l'exercice.
J'ai bien compris la logique pour la question 1
Pour la question 2, en suivant ton raisonnement j'arrive à: (n^2 - n)/(n^2 +19n + 90) = 2/7

Est bien ce raisonnement qu'il faut suivre ?

oui je pense.

[spongebobMF]

je trouve n= -4 ??

[beagle]

je trouve n= -4 ??

je n'ai plus les calculs sous les yeux et j'ai la flemme,
j'avais une équation du second degré avec deux solutions,
c'était -3 en effet plutot que -4 il me semble et une autre solution qui était 12 je crois,

(12/22) x (11/21) = 2/7

donc recommence tes calculs!

[spongebobMF]

oui, je trouve 12 et -3. J'avais mal simplifié mon équation
J'en fait quoi maintenant de ces deux resultat

[beagle]

oui, je trouve 12 et -3. J'avais mal simplifié mon équation
J'en fait quoi maintenant de ces deux resultat

ben s'il y avait moins 3 chaussettes noires dans le tiroir, j'arrive pas à voir comment on aurait 2/7 chances de tirer des chaussettes qui manquent déjà , donc on va oublier le -3

si n=12, s'il y avait 12 chaussettes noires alors on aurait p=2/7 de tirer deux chaussettes noires.
cela ressemble à la question qui était posée.pour l'instant on a 2x5 =10 chaussettes noires.
Donc mon conseil acheter une paire de noires et la mettre dans ta copie de DM.

[spongebobMF]

:p merci. je viens de comprendre la question 2
Pour la troisième question, de quelle façon je dois procéder ?

[beagle]

:p merci. je viens de comprendre la question 2
Pour la troisième question, de quelle façon je dois procéder ?

Je sais pas, tu fais comme pour la 1) deux chaussettes de mème couleur,
mais dans ton addition de probas tu rajoutes proba deux jaunes et proba deux bleues,
comme bleues= 2x jaunes
si tu mets jaunes = j = nombres de chaussettes jaunes , alors cela devrait conduire à une équation que avec du j,
je me l'imagine comme cela, j'ai pas fait...