équation trigonométrique

[amelie56]

Bonjour tout le monde!
J'aurai besoin d'aide pour résoudre l'énoncé suivant:

Résoudre dans ]-;);;)] l'équation suivante:

sin( 2x + /4 ) = sin( x - /6 )

Je suis vraiment bloqué, j'ai essayé de développer tout ca, mais ca me donne quelque chose qui ne me semble pas vraiment correct!!! :hum:
Merci d'avance :we:

[uztop]

Bonjour,

non, il ne faut pas développer, ça va donner une horreur impossible à résoudre.
Si tu traces le cercle trigo, et que tu prends une valeur de sin(x) (une valeur sur l'axe des y), tu vois que ça correspond à deux valeurs de x, x1 et x2 qui sont telles que x2=Pi -x1.
Donc ici, pour avoir la même valeur de sinus, il y a deux possibilités: soit on a la même chose à l'intérieur du sin des deux côtés:
2x+Pi/4 = x-Pi/6
soit on a deux valeurs qui sont telles que x2=Pi -x1
2x+Pi/4 = Pi - (x-Pi/6)

Ca donne donc deux équations faciles à résoudre

[oscar]

Bonjour

Principe

sin a = sinb <=> a = b +2kpi ( k€Z)
ou......................a = pi-b +2kpii

Se référer au cercle trigo

Résoudre dans ]-n;n[

[oscar]

As-tu chercher les solutions?

Trace un cercle trigo et représente-les

[amelie56]

Donc je trouve:

2x + ;)/4 = x - ;)/6
x = -5;)/12

OU

2x + ;)/4 = ;) - x + ;)/6
x = 11;)/36

Les deux valeurs sont bien dans l'intervalle ]-;);;)]

[Sa Majesté]

Tu as oublié les modulos et c'est une grave erreur
A cause de ça il te manque 2 solutions
Pour la 1ère équation pas de problème, tu obtiens x = ... + 2k pi, il y a donc 1 solution dans ]-pi,pi]
Mais pour la 2ème équation, tu obtiens 3x = ... + 2k pi, d'où x = ... + 2k pi/3, il y a donc 3 solutions dans ]-pi,pi]