Géométrie dans l'espace

par **lolo3003** » 22 Mai 2008, 17:21

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour cet exercice de terminale S :
ABCDEFGH est un cube d'arête 1.
Le point I est le centre de gravité du triangle CFH.
1a) Prouvez que CFH est un triangle équilatéral.
La j'ai mis deux réponses, une en blablantant et l'autre en passant pas le théorème de Pythagore, et en effet, le triangle CFH est équilatéral.
1b) Prouvez que les points A, G et I sont dans le plan médiateur du segment [CH] et aussi dans le plan médiateur du segment [CF].
Je ne sais pas par où commencer ni comment...
1c) Déduisez-en que la droite (AG) est orthogonale au plan (CFH), et qu'elle passe par le point I.
Là non plus je n'y arrive pas...
2)Reprenez la question 1 en utilisant le repère orthonormal (F;FE,FG,FB)
Là j'en parle même pas =S

Un grand merci d'avance!

par **_-Gaara-_** » 22 Mai 2008, 17:26

Salut,

1)a)
ABCDEFGH est un cube, ABCD etc.. sont des carrés de même coté.. leur diagonales sont donc égales donc .. =)

Pour le reste je vais manger dès que je re je t'aide

par **lolo3003** » 22 Mai 2008, 17:30

La question 1a) c'est la seule que j'avais réussie lol =)
Bon appétit à tout à l'heure =)

par **lolo3003** » 22 Mai 2008, 17:51

J'ai réussi à faire la question 1b) =)

par **_-Gaara-_** » 22 Mai 2008, 18:01

Okay, bon pour la 1)b)

Considère le tétraèdre FHCG. C'est un tétraèdre dont la base est un triangle équilatéral et ces côtés sont des triangles isocèles rectangles. Donc tu sais que le projeté orthogonal de G sur FHC est le point I justement.

Tu as I isobarycentre de {(F,1)(H,1)(C,1)}

donc GI = 1/3 *(GF + GH + GC ) (relation vectorielle)

donc GI = 1/3 *GA =)

par **_-Gaara-_** » 22 Mai 2008, 18:02

lolo3003 a écrit:J'ai réussi à faire la question 1b) =)

Okay ^^ attaquons la 2 la 1)c) maintenant =)

poste ta réponse pour comparer.. je sors de 4 heures de DS je suis un peu grillé :dodo:

par **lolo3003** » 22 Mai 2008, 18:11

Pour la 1b) j'ai prouvé que AC=AH puis que GH=GC puis que IC=IH.
Donc les points AGI sont dans le plan médiateur du segment [CH]
De même après...
Pour la question 1c) je vois comment je peux faire avec le produit scalaire, mais je suppose que le produit scalaire s'utilise dans la question 2) et je dois donc résoudre cette question autrement...

par **_-Gaara-_** » 22 Mai 2008, 18:16

xD moi je n'ai pas encore fait le produit scalaire >_<

par **lolo3003** » 22 Mai 2008, 18:21

lol oki merci beaucoup quand même =)
Vois tu une autre façon de le prouver?

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