Fonctions affines et Vecteurs...

[Ydol]

Bonjour, j'ai un exercice (noté) à rendre Mercredi...

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O;I;J) . L'unité de longueur est le centimètre.
On considère les points :
A(3;1) B(2;-2)C(-6;4)

Questions

1.On considère la fonction affine :
f: x|---> mx+p
dont la représentation graphique est la droite (AB)

a)Determiner les images de 2 et de 3 par la fonction f

Ce que j'ai fait :

m=yA-yB/xA-xB =1-2/3-2=-1/1=-1
m=-1

La droite passe par A :

1=-1*3+p
1=-3+p
4=p

Donc f: x |---> -1*x+4

La droite passe par B :

-2=-1*2+p
1=-2+p
0=p

Donc f: x |---> -1*x+0

Puis, j'ai remplacé x par 2 et 3... Si on place les points on se rend compte qu'ils sont sur A et B...


Determiner les valeurs de m et p de la fonction f :

(faut-il faire un systeme ? car si oui je trouve
m=3
et p=-8)

Pourriez vous m'indiquer si mes calculs sont exacts, je vous met la 2eme partie tout à l'heure... Merci :we:

[Quidam]

Amusant !

1 - Tu t'es trompé pour déterminer m et p dans la partie où on ne te les demandait pas !
2 - Résoudre le système, c'est exactement ce que tu as fait ! Si tu ne trouves pas la même chose c'est tout simplement que tu t'es trompé dans la partie 1 et que tu ne t'es pas trompé dans la partie 2.


Ce qu'il fallait faire :

a)Determiner les images de 2 et de 3 par la fonction f

La droite passe par A donc f(3)=1
La droite passe par B donc f(2)=-2

C'est fini pour cette question !
Determiner les valeurs de m et p de la fonction f :

f(3)=1 ; cela montre que 3m+p=1
f(2)=-2 ; cela montre que 2m+p=-2

On résoud le système et on trouve m=3 et p=-8

C'est fini pour cette question !
Reste à savoir pour quelle raison bizarre tu n'as pas trouvé ça au début !

m=yA-yB/xA-xB =1-2/3-2=-1/1=-1
m=-1

Voilà une erreur !

En fait : m=(yA-yB)/(xA-xB)=(1-(-2))/(3-2)=(1+2)/(3-2)=3/1=3

Ensuite, ça ne va plus du tout ! On cherche une unique fonction f(x)=mx+p qui passe par A et par B. Toi tu as trouvé que le graphe de la fonction f1(x)=-x+4 passait pas A. Il passe bien par A. Et tu as trouvé que le graphe de la fonction f2(x)=-x passait par B. Il passe bien par B. Mais il me semble que ce n'est pas le graphe d'une unique fonction qui passe par A et par B !

Tu remarqueras que la droite d'équation f1(x)=-x+4 ne passe pas par B, et que la droite d'équation f2(x)=-x ne passe pas par A !

Alors que le graphe de la fonction f(x)=3x-8 passe bien par A et par B !

[Ydol]

OK ! Merci, c'était bien plus facile que ce que je pensais...

Pour la partie 2 :

3) Montrer que AC=3 racine de 10
4=AB=Racine de 10 ; BC = 10... Montrer que ABC est rectangle en A
3)Calculer les composantes de "Vecteur AB" (sa je devrais pouvoir me débrouiller :lol2:)
4)Construire D image de C dans la translation de Vecteur AB. Determiner graphiquement les coordonnées de D. Retrouver le résultat par le calcul...

Voila, je ne vous demande pas de le faire a ma place, mais de me guider, de m'indiquer les démarches à suivre...

Juste une question, c'est du niveau de quelle classe sa ? :hein: :we:

[Sve@r]

OK ! Merci, c'était bien plus facile que ce que je pensais...

Pour la partie 2 :

3) Montrer que AC=3 racine de 10
4=AB=Racine de 10 ; BC = 10... Montrer que ABC est rectangle en A
3)Calculer les composantes de "Vecteur AB" (sa je devrais pouvoir me débrouiller :lol2:)
4)Construire D image de C dans la translation de Vecteur AB. Determiner graphiquement les coordonnées de D. Retrouver le résultat par le calcul...

Voila, je ne vous demande pas de le faire a ma place, mais de me guider, de m'indiquer les démarches à suivre...

Juste une question, c'est du niveau de quelle classe sa ? :hein: :we:

3) distance entre deux points A(xa, ya) et B(xb, yb) = racine((xb-xa)^2 + (yb-ya)^2) => Te donnera les distances AB, AC et BC

4) il est rectangle donc il obéit à la loi de Pythagore (et inversement)

5) Composante vecteur AB: (xb-xa, yb-ya)

6) Image de C par la translation de vecteur AB: xd=xc+x(ab), yd=yc+y(ab)

Tout ça tu devrais le savoir ou au pire le retrouver par toi-même: 3 se retrouve par Pythagore, 4 aussi, 5 c'est du cours et 6 c'est de la réflexion

[Ydol]

merci !!! Sa me suffira :we: