Trigo

[mathsgirlz]

bonjour à tous voila j'ai 3 exos de trigo et je bloque !!
exo 1
prouver les egalites suivantes ou x et y sont des reels quelconques
1) ( 1+cosX+sinY)²= 2(1+cosX)(1+sinY)
2) ( cosX+sinX)² = 1 + 2 sin(2X)
3) cos(X+Y)cos(X-Y)=cos²X-sin²Y

pour la 1) apres avoir developper je suis bloquee à : 1+ cos²X+sin²Y+2(cosX+sinY)+2cosXsinY
pour la 2) je trouve 1 + sin(2X)
pour la 3) je suis bloquee à : cos²Xsin²Y - sin²Xsin²Y

exo 2
1) exprimer pi/12 à l'aide de pi/3 et pi/4 ==> ça c'est fait
2) en deduire cos pi/12, sin pi/12 et tan pi/12 == > je bloque pour tan
3) en deduire les valeurs des cosinus sinus tangentes de 5pi/12 et de 11pi/12
==> pas fait
exo 3 ==> bloque aussi
1) transformer cos(t- ( pi/4)) et sin(t- (pi/4))
2) resoudre dans R
a) cost - sint = racine 2
b ) cost + sint = -1

quelqu'un pourrait il m'aider s'il vous plait ??

[mathsgirlz]

s'il vous plait un ti coup de main

[mathsgirlz]

personne doué en trigo ??

[Sa Majesté]

( 1+cosX+sinY)²= 2(1+cosX)(1+sinY)

Il est normal de ne pas arriver à démontrer cette égalité car elle fausse dans le cas général !
Par exemple pour Y=0, on obtiendrait (1+cosX)²= 2(1+cosX) quel que soit X
La bonne égalité à mon avis est (1+cosX+sinX)²= 2(1+cosX)(1+sinX)
Fais comme tu as commencé et tu y arriveras facilement

[mathsgirlz]

merci d'avoir repondu !!
alors voila ce que j'avais fait ..
en developpant et en simplifiant jobtiens :
1 + cos²X + sin²X+ 2(cosX+sinY) + 2 cosXsinY
mis alors apres je ne vois pa quelle(s) formule(s) utiliser :s

[Sa Majesté]

cos²X + sin²X ça ne te dit vraiment rien ?

[mathsgirlz]

euh pardon je me suis trompee c sin²Y et non sin²X

[bombastus]

Tu es sûr de l'énoncé pour la première?
Car comme sa majesté l'a démontré, elle n'est pas vrai dans le cas général.
(par contre avec la formule donnée par la même majesté, ça marche)