Equation second degré et coefficients complexes

[djin_djin]

Bonjour, voici une équation du second degré que je résous par deux manières, la première en bricolant (racine évidente) la deuxième avec le discriminant. Je pense que les solutions que j'ai trouvées sont justes, mais je n'arrive pas, quand je fais la méthode du discriminant, à retomber sur des solutions qui ont une belle gueule (fichues racines...) :



Comment faire ??
Merci d'avance !!

[nuage]

Salut,
il y a bien une racine évidente égale à 1, mais l'autre est -2i
Pour l'autre méthode on peut remarquer que (1+2i)²=-3+4i

[djin_djin]

Oui, en effet c'est -2i !
Donc pour la racine on doit se débrouiller pour avoir une expression en carré à l'intérieur. Ok merci !

[fatal_error]

Bonjour,

en fait ya une methode pour ca.
Soit (le Z de ta racine, on cherche z, la racine carré de Z)
on remarque :

et
(en passant par forme exponentielle(module 1))
A partir de là, tu identifies:

Tu deduis de (1) et (3)


Reste a respecter l'eq (2) (donc le signe, tu choisis parmi les 4 poss). On peut par exemple prendre a=1 et b=2, ce qui correspond(heureusement) avec ce qu'à trouvé nuage.