Produit scalaire

par **juliie** » 22 Avr 2008, 09:57

Quelqu'un pourrait t il m'aider à résoudre ce problème :

Soit ABCD un rectangle.
Montrer que pour tout point M du plan on a :
MA² + MC² = MB² + MD²

Merci d'avance

par **saintlouis** » 22 Avr 2008, 10:32

Bonjour
Tu appliques le théorème de la médiane
tr .MAC: MA²+MC² = 2AO² + AC²/2
Idem pour le tri MBD

par **juliie** » 22 Avr 2008, 10:46

Donc je fais juste :

triangle MAC : MA²+MC²=2MI²+1/2AC²
d'où 2MI²=MA²+MC²-1/2AC²

triangle MBD : MB²+MD²=2MI²+1/2AC²
d'où 2MI = MB²+MD²-1/2AC²

d'où MA²+MC²=MB²+MD²

C'est tout ? Merci beaucoup

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