Dm sur les dérivées

par **chabg** » 19 Avr 2008, 16:11

Bonjour à tous !!
J'ai un Dm de maths sur les dérivations et je rencontre quelques difficultés...
Voici l'énoncé :
Dans chacun des cas suivants calculer la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I puis étudier son signe.
Dresser le tableau de variation et préciser éventuellement la nature de ses extrémums.

a. I= [2.1;12]et f(x)=(3x-a)/(x-2)
b.=[-20;20] et f(x)=1/(x^2-x+1)

j'arrive à trouver les dérivées mais après je ne sais pas comment étudier leur signe :s

a.-2/(x-2)^2
b.-(2x-1)/(x^2-x-1)^2

Merci de votre aide !!

par **prof** » 19 Avr 2008, 16:15

Pour la première dérivée, tu as du faire une erreur de signe car il faut trouver -5/(x-2)².
Pour étudier le signe d'un quotient (programme de seconde), tu dois étudier la valeur interdite puis le signe du numérateur et du dénominateur. Ici, pour le a., on voit clairement que la valeur interdite est 2, que le dénominateur est positif (le carré de tout nombre réel est positif); donc la dérivée est du signe du numérateur c'est(à-dire du signe de -5. Voilà.

par **chabg** » 19 Avr 2008, 16:43

Je me suis trompée ce n'est pas 3x-a mais 3x-4
La vous trouvez surement la même solution que moi
Et je voulais vous demander comment on détermine le signe de la dérivée d'une fonction graphiquement ( je n'ai pas son équation ) ?

par **bad-math** » 19 Avr 2008, 17:03

Ben pour trouver le signe de la dérivée graphiquement, moi je la rentre dans ma calculette et je vois sur le graphique : si la courbe est au dessus de l'axe des abscisses, le signe est positif, si la courbe est en dessous de l'axe des abscisses, c'est negatif et si c'est sur l'axe c'est nul.

Aussi, tu peux rentrer ta fonction de départ dans ta calculette, et tu saura que sur tel ou tel intervalle, la dérivée est positive ou négative selon si la fonction principale est croissante ou decroissnte sur tel ou tel intervalle.

voila j'éspère que t'a compris...tu es en quelle classe ? juste pour savoir ton niveau...

Clem

par **chabg** » 19 Avr 2008, 17:08

Ah oui c'est pas bête...
Mais par exemple j'ai un exercice où j'ai une courbe et je dois déterminer f'(x) avec x=4 ou avec x=8. Je sais pas du tout comment faire.
Mon prof m'a dit d' utiliser l'équation de la tangente y=f'(a)(x-a)+f(a) mais je ne sais pas comment l'appliquer...
Tu aurais une idée ?
Je suis en 1ère ES

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