Fonction sinus

par **mrikv** » 17 Avr 2008, 17:36

bonjour, j'ai seché tout mon apres midi à trouver une soultion à cette question

on considère l'équation: sin(x)-x/2=0.

donner en justifiant le nombre de solution de l'équation.( il faut une demonstration ou un raisonnement)

je sais qu'il y a trois solutions mais je n'arrive pas à le demontrer.
si quelqu'un pouvait m'eclairer sur la façon de prendre cet exercice.

merci.

par **farator** » 17 Avr 2008, 17:38

Bonjour ?
Ton titre est mauvais.
Et bon courage à toi parce qu'on n'est pas ici pour te faire l'exercice. Eventuellement t'aider si tu es plus correct ...

par **mrikv** » 17 Avr 2008, 19:13

en etudiant les variation de la fonction j'ai reussi a demontrer qu'il y avait trois valeur. merci a ceux qui m'ont aider. merci a farator qui m'a servi a rien sauf a poster un message n'ayant aucune utilitée dans l'entraide recherchée par ce forum.

merci aux autres
aider vous les uns les autres

par **chan79** » 17 Avr 2008, 19:16

Peux-tu mettre tes calculs pour les variations de la fonction ?

par **mrikv** » 17 Avr 2008, 19:35

soit f(x)= sin(x)-x/2 sur [-2;2]

f est continue et derivable sur I.

f'(x)=cos(x)-1/2

on etudie le signe de f'(x) sur [0;2] (parité de la fonction cos)

cos(x)-1/2>0
cos(x)>1/2
x
donc f'(x) positif sur [0,pi/3] et negatif sur [pi/3;2]
donc f(x) est croissant sur [0,pi/3] et decroissant sur [pi/3;2]

on fait l'analogie sur [-2;0] (parité)

on calcul f(-2) f(2) f(-pi/3) f(pi/3)
on deduit que f(x) a trois intersections avec l'axe des abcisses et par conséquent il y a trois solution pour f(x)=0

Fonction sinus

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