Fonction cosinus et sinus

par **vioup** » 06 Aoû 2007, 12:47

on pose f:R--->R x-->f(x)= cos2x + cos(2x+(2pi)/3)+ cos(2x+(4pi)/3)
g:R-->R x-->f(x)=sin2x +sin (2x+(2pi)/3)+sin(2x+(4pi)/3)

1) demontrer que pour tout x reel , f(x)=g(x)=0

les autres question de lexercice j'y arrive sans probleme mais je bloque sur cette question qui doit etre tres facile a resoudre mais je n'y arrive pa
merci de votre aide

par **Babe** » 06 Aoû 2007, 13:19

simplifie tes cosinus et sinus (utilise le cercle trigo)

par **vioup** » 06 Aoû 2007, 15:00

c'est bien la le probleme je n'y arrive pas lol

par **vioup** » 06 Aoû 2007, 16:15

Toujours personne qui puisse m'aider ?

par **emdro** » 06 Aoû 2007, 16:18

Toujours pas de réponse à ma question d'hier soir concernant le degré de x(x-1)(2x-1)?

par **vioup** » 06 Aoû 2007, 16:20

si : en developpant cela fait 2x^3-3x²+1 donc le degré est 3 !

par **emdro** » 06 Aoû 2007, 16:22

Ah tiens! Donc tu as réalisé que le degré de ton g n'était probablement pas 1, mais (2n+1)-3 ? Et que cela donne par conséquent quelque chose de bien plus compliqué que ce que tu attendais, qu'heureusement, on ne te demandait pas d'exprimer?

par **vioup** » 06 Aoû 2007, 16:24

Oui en effet on ne me demande pas de l'exprimer !
et encor heureu !
g assez de travaille comme sa a mon gout

par **marie49** » 06 Aoû 2007, 16:28

il faut que tu utilises tes formules de trigonométrie :

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

tu vas obtenir un développement de ta formule que va faire apparaître des cos(2pi/3), cos(4pi/3), sin(2pi/3) et sin(4pi/3) séparément

a partir de là, le mieux est d'utiliser le cercle trigonométrique pour trouver les valeurs ( en te souvenant que cosa=Re(exp(ia)), donc tu fais une rotaion de centre O et de rayon a et tu prend l'abscisse correspondante, et pour sina tu prend l'ordonnée)

sinon, utilise le fait que cos2a=cos²a-sin²a et sin2a=2cosasina
(en remplacant dans les formules précédentes)
puis utilise les valeurs que tu connais du cosinus

par **vioup** » 06 Aoû 2007, 16:28

en suivant les formule de trigo jarive a un developpement qui ne tombe pas sur 0
j'arrive a cela :
4cos2x-3V3sin2x

j'ai utiliser en majorité la formule qui dit :
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

par **emdro** » 06 Aoû 2007, 16:30

C'est combien les cos et sin de 2Pi/3 et 4Pi/3?

par **vioup** » 06 Aoû 2007, 16:31

je suis d'accord avec toi marie mais cos(4pi)/3=2 dc en remplacant on obtien lexpression que g ecrite au dessus

par **emdro** » 06 Aoû 2007, 16:32

Un cosinus égal à 2, c'est assez rare...

par **marie49** » 06 Aoû 2007, 16:32

qu'est-ce que tu as donné comme valeurs à cos(2pi/3), sin(2pi/3), cos(4pi/3) et sin(4pi/3)?

par **vioup** » 06 Aoû 2007, 16:33

cos(2pi)/3=1
cos(4pi)/3=2
sin(2pi)/3=racine de 3
sin(4pi)/3=2racine de 3

par **vioup** » 06 Aoû 2007, 16:34

je sais pas moi , javou que c rare mais jtrouve rien d'autre

par **marie49** » 06 Aoû 2007, 16:35

ce n'est pas cos(4pi)/3 mais cos(4pi/3)
j'ai essayé et ca marche

par **vioup** » 06 Aoû 2007, 16:36

Ta essayé qoi ? j'essaye de comprendre mais j'ai tellement de retard :triste:

par **marie49** » 06 Aoû 2007, 16:36

les bonnes valeurs sont
cos(2pi/3)=-1/2=cos(4pi/3)
sin(2pi/3)=(racine de 3)/2
sin(4pi/3)=-(racine de 3)/2

tu les retrouves sur le cercle trigonométrique

par **marie49** » 06 Aoû 2007, 16:37

normalement tu devrais trouver pour tout réel x, f(x)=g(x)=0 avec ces valeurs

Fonction cosinus et sinus

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