Arc dans rectangle

par **lutti42** » 16 Avr 2008, 10:44

Bonjour,
Quelqu'un pourrai me donner une formule pour trouver le rayon et le centre, pour faire rentrer 3 arc de cercle dans un rectangle dont 1 inversé au milieu (Dim rectangle 3700mmx200mm)
Les rayon devront être identique

par **emdro** » 16 Avr 2008, 10:47

Bonjour,

je ne comprends pas ton problème. Peux-tu préciser?
Tes arcs de cercles doivent être tangents aux côtés du rectangle? d'où partent-ils?
Joins un schéma éventuellement.

par **lutti42** » 16 Avr 2008, 10:51

Comment joindre un fichier PDF a mon message

par **emdro** » 16 Avr 2008, 10:55

Je n'en sais rien:
Tu peux me l'envoyer par e-mail, ce n'est pas très partageur, mais c'est simple...

par **lutti42** » 16 Avr 2008, 10:57

ok je t'envoi ca de suite

par **emdro** » 16 Avr 2008, 10:59

OK, bien reçu.

Je réfléchis, et je te réponds!

par **emdro** » 16 Avr 2008, 11:03

Tu parles de 3 arcs sur une longueur de 3700mm, et j'en vois 5 sur 5702,5 mm.

Que dois-je prendre en compte?

par **lutti42** » 16 Avr 2008, 12:53

Le dessin c'est le principe part sur 3 arcs sur 3700 avec 200 de largeur de rectangle

par **lutti42** » 16 Avr 2008, 12:57

comment je pe ouvrir le fichier ke tu m'as fait passer *.gbb

par **emdro** » 16 Avr 2008, 13:00

Il te faut télécharger geogebra:
ici par exemple.

par **lutti42** » 16 Avr 2008, 13:11

tu l'as calculé comment le rayon ?

par **emdro** » 16 Avr 2008, 13:13

C'est un peu long à expliquer. Cela t'intéresse vraiment?

par **lutti42** » 16 Avr 2008, 13:15

oui c'est important j'ai d'autre mur a calculé

par **emdro** » 16 Avr 2008, 13:32

L'idée est de regarder la ligne médiane de ton rectangle (celle qui passe par les points où les cercles sont tangents).
Sur cette ligne, tu projettes orthogonalement les centres des cercles en C1, C2, C3. Et tu appelles les points de contact des cercles K1 et K2.
Dans l'ordre, tu as (en appelant A et B les extremités):
A--C1--K1--C2--K2--C3--B

Il suffit de remarquer que la distance AC1 est égale à C3B, d'une part, et que C1K1=K1C2=C2K2=K2C3. Je note u=AC1 et v=C1K1.

La longueur du mur est alors u+v+v+v+v+u=2u+4v=3700.

En appelant O1, O2, O3 les centres des cercles, il y a beaucoup de triangles rectanges. Par exemple O1C1K1 est rectangle en C1.
Donc d'après Pythagore, O1C1²+C1K1²=O1K1²
Ce qui donne (R-100)²+v²=R², R étant le rayon cherché.
D'où

De même, (R-200)²+u²=R², D'où

D'où 2u+4v=3700
soit

.

Cela donne l'équation vérifiée par R.
J'ai entré cette équation dans un logiciel (géogébra par exemple), et j'ai demandé la résolution numérique.

Ensuite, une fois R trouvé, c'est facile de calculer u et v pour avoir les abscisses des centres.

par **emdro** » 16 Avr 2008, 14:06

j'ai trouvé la formule pour le rayon, mais elle n'est pas très belle:

où n est le nombre d'arcs MOINS UN.
L est la longueur de ton cadre,
et t est le quotient entre sa largeur et sa longueur.

Dans ton cas, n=2, L=3700 et t=200/3700. :happy2:

par **lutti42** » 16 Avr 2008, 15:53

merci bien

par **emdro** » 16 Avr 2008, 15:55

Tu as compris mes explications et mes notations?

par **lutti42** » 16 Avr 2008, 16:16

oui c'est tt bon je vais recommencer pour mes autres murs je te recontact si j'ai un autre souci si ca te dérange pa

par **emdro** » 16 Avr 2008, 16:26

OK!

Par mail dans ce cas, car je ne vais pas régulièrement sur le forum.

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