Exo de topologie

[lavela]

bjr tt le monde,j'ai une petite question que j'arrive pas a faire.
Soit E un ens norme,A,B des parties de E,soit A+B{a+b€E/a€E et b€B}
Mq si l'un des ens A,B est ouvert alors A+B est ouverts,que Dieu vs benisse Inchallah

[kazeriahm]

Salut

on suppose que A est ouvert. Soit x dans A+B, x=a+b avec a dans A et b dans B.

Comme A est ouvert, il existe r>0 tel que B(a,r) soit inclus dans A. Regarde ce qui se passe pour B(a+b,r)=B(x,r)

[ThSQ]

La translation d'un ouvert est un ouvert (suffit de translater les boules) et est ouvert comme union d'ouverts (si B est ouvert)