Probleme intégrale.

[phillipe20]

bonsoir, j'ai de nouveau un probléme sur une integrale:

j'esseye de mq:

int(0 a 1,(x^k)f(x)dx)=1/(exp(2*i*Pi*k)-1)*int(|z|=1,(z^k)f(z)ln(z)dz).

hypothese sur k: k rèels, k>-1, k nappartient pas a N.On nous propose d'utiliser la determination de la puissance associè au logarithme definit sur C-R+, d'argument a valeur dans ]0,2pi[

[Maxmau]

bonsoir, j'ai de nouveau un probléme sur une integrale:

j'esseye de mq:

int(0 a 1,(x^k)f(x)dx)=1/(exp(2*i*Pi*k)-1)*int(|z|=1,(z^k)f(z)ln(z)dz).

hypothese sur k: k rèels, k>-1, k nappartient pas a N.On nous propose d'utiliser la determination de la puissance associè au logarithme definit sur C-R+, d'argument a valeur dans ]0,2pi[

Il y a bien ln(z) dans la dernière intégrale ?

[phillipe20]

oui,il y a du ln dans la 2eme integrale

[tize]

Bonjour Phillipe20,
comme Maxmau te l'a déjà fait remarquer, on a le même problème que dans ton autre post l'intégrale d'une fonction complexe sur un chemin n'est définie que pour les fonctions continues sur ce chemin ce qui n'est pas le cas de la fonction sur {z; |z|=1}.
Ce qui m'amène à te poser ces questions : d'où sort cet exercice ? Y avait-il d'autre questions avant qui justifieraient la notation (genre prolongement par continuité au cas où f(1)=0 ) ?
Ce qui m'embête c'est que je me rappelle avoir déjà vu ce genre d'exercice il y a longtemps mais je ne me souviens plus où...

[tize]

Bonjour Phillipe20,
comme Maxmau te l'a déjà fait remarquer, on a le même problème que dans ton autre post l'intégrale d'une fonction complexe sur un chemin n'est définie que pour les fonctions continues sur ce chemin ce qui n'est pas le cas de la fonction sur {z; |z|=1}.
Ce qui m'amène à te poser ces questions : d'où sort cet exercice ? Y avait-il d'autre questions avant qui justifieraient la notation (genre prolongement par continuité au cas où f(1)=0 ) ?

Ce qui m'embête c'est que je me rappelle avoir déjà vu cela il y a longtemps mais je ne me souviens pas où...

[Maxmau]

oui,il y a du ln dans la 2eme integrale

teste la formule pour k =1/2 et f = constante =1