Evolution d'une population (DM sur les suites)

[Barbie00]

Bonjour,

J'ai un DM à faire mais je bloque sur une question.

Une étude par des biologistes prend en compte les taux de natalité et de mortalité d'une population animale. Schématiquement l'année est divisée en 2 saisons : une saison de reproduction et une saison "froide".
Au début de la premiére saison de reproduction, la population est constituée d'adultes en nombre a1.
A la fin de cette saison, la population est constituée d'adultes et de jeunes, dans le modéle élaboré par les biologistes, le nombre d'adultes est A1= 0.8a1 et le nombre de jeunes est J1= 2a1
Puis pendant la deuxieme saison : saison froide 40 % des jeunes survivent et deviennent adultes, et 50% des adultes survivent à cette période.

1)La population au début de l'année suivante est constitué d'adultes en nombre a2.
Exprimer a2 en fonction de A1 et J1 puis en fonction de a1.
2) le cycle annuel recommence avec les memes taux de survie. On note an, An et Jn les éffectifs de la n° années tels qu'ils ont été définis.
a) exprimer An et Jn en fonction de an.
b) exprimer an+1 en fonction de An et Jn
3) démontrez que la suite (an) avec n supérieur ou égale a 1 est géométrique.
4) quelle est la nature des suites (An) et (Jn)
5.a) on pose Tn= An+Jn
que represente Tn pour cette population?
b) La suite Tn est elle géométrique?
6) étudiez la convergence de la suite (an)Quelle est l'évolution prévisible de cette population?

J'ai trouvé : 1) a2=0,4J1+0.5A1=1,2a1
2a) An=0,8an et Jn=2an
b) an+1=0.5An+0,4Jn
3) (an) est une suite géométrique de raison q=1,2
Mais voilà, je ne trouve pas la réponse à la question 4.
Merci d'avance