Produit scalaire

par **joie39** » 03 Avr 2008, 17:44

bonjours je n'arrive pas a avancer dans mon exercice..est se que quelqu'un pourrait m'aider? svp..

on considère un cube ABCDEFGH d'arête 1
le nombre a désigne un réel strictement positif.
On considère le point M de la demi droite [AE)
défini par AM=1/a AE.

*déterminer le volume du tétraède ABDM en fonction de a.

par **Dr Neurone** » 03 Avr 2008, 18:08

Bonsoir Joie39 ,
Tu connais la relation te donnant le volume d'un tétraèdre ?
La surface de ta base est la moitié du carré de coté 1 !
La hauteur est 1/a ! C'est la joie !

par **joie39** » 03 Avr 2008, 18:14

oui c'est V=1/3*base*hauteur.
la base est de 1 et la hauteur de 1/a c'est cela??

par **Dr Neurone** » 03 Avr 2008, 18:17

La base c'est la moitié du carré : 1/2 !

par **joie39** » 03 Avr 2008, 18:23

donc le volume serait de 1/6a??

par **Dr Neurone** » 03 Avr 2008, 18:24

çà te laisse perplexe ?

par **joie39** » 03 Avr 2008, 18:27

ben je ne sais pas trop..^^

par **Dr Neurone** » 03 Avr 2008, 18:40

c'est pourtant çà , V = 1/6a

par **joie39** » 03 Avr 2008, 18:51

ok..
ensuite il me dise soit k un point tel que a^2MK+BK+DK=0

*exprimer BK en fonction de BM et BD, pour chaque valeur de a combien existe-t-il de point K ? dans quel plan se situe le point K ?

je dois commencer par
a^2MK+BM+MK+DK=0 et ensuite je dois exprimer (BM+MK) en fonction de BD ?? je ne comprends pas trop..

par **Dr Neurone** » 03 Avr 2008, 18:57

Ce sont des vecteurs tout çà ?

par **joie39** » 03 Avr 2008, 19:00

oui désolé je ne sais pas comment mettre les flêches!!

par **Dr Neurone** » 03 Avr 2008, 19:03

a²MK+BK+DK=0
a²(MB+BK) + BK + (DB + BK) relation de Chasles
a²MB + a²BK + BK + DB + BK = 0
D'ou BK = ...

par **joie39** » 03 Avr 2008, 19:28

a^2MB+a^2BK+BK+DB+BK=O
a^2MB+a^2 (BM+MK)+(BM+MK)+DB+(BM+MK)=O

par **joie39** » 03 Avr 2008, 19:28

oula je fais trop compliqué je crois..^^

par **Dr Neurone** » 03 Avr 2008, 19:36

Jet'ai mis la démarche dans le post précédent , pas de quoi casser 3 pattes à un canard ! Il faut faire apparaitre BK,BM et BD .

par **joie39** » 03 Avr 2008, 19:37

donc BK=(-a^2MB-DB)/(a^2+2)
non?? cela n'est pas un peu bizarre.. :we:

par **Dr Neurone** » 03 Avr 2008, 19:39

(a²+2)BK = a²BM + BD
Donc BK = ...
Ecris-le sous la forme BK = xBM + yBD , c'est plus sympa.

par **joie39** » 03 Avr 2008, 19:47

BK=(a^2BM+BD)/(a^2+2)

par **Dr Neurone** » 03 Avr 2008, 19:51

BK = [a²/(a²+2) ] BM + [1/(a²+2)] BD
donc qu'en est-il du point K ?

par **joie39** » 03 Avr 2008, 19:55

donc BK est dans le plan BMD... :we:

Produit scalaire

produit scalaire

Qui est en ligne