Suite de récurrence

[johan13]

bonjour
J'ai problème de maths, qui ne doit pas être très dur en soi mais je bloque.
soit f la fonction définie sur [1;+infini[
f(x)= (5x-3)/(3x-1)
déterminez les variations de f et déduire que pour tout x>1 , f(x)>1

ca j'ai trouvé: f est croissante sur [1;+infini[ est prend des valeurs sur [1;5/3[
f(1)=1 donc f(1+n)>1 avec n>0

c'est la que je bloque:
soit u la suite définie par la relation de récurrence
Uo=3
Un+1=f(Un)
A l'aide de la question précédente, montrer, par récurrence, que, pour tout entier naturel n, Un>1

Voila je tourne autour du truc depuis un bon bout de temps mais je bute...
merci de votre aide

[raito123]

Ben je ne vois pas ou tu bloque !!

Pour n=1 c'est ok!!

On admet que et on montre !

On a et f croissante donc f(U_n)>f(1) donc

Et Hop !!

[johan13]

je vous remercie de votre réponse si rapide.
en fait je pensais que ça ne suffirai pas mais si ça suffit alors j'avais déjà trouvé.
je vous souhaite une bonne soirée
et merci encore
johan

[raito123]

Bonne soirée ??

Quel heure fait-il chez toi!!!??

Moi j'ai même pas encore pris mon déj =) !!

[johan13]

chez moi, il est 16h20
je suis en france et vous êtes de quel pays, vous ?
Quelle heure est-il chez vous?

[raito123]

Maroc // 14.30

[johan13]

je rencontre encore un problème
après on me dit que
Vn=(Un+1)/(Un-1) (l)
calculer les premiers termes... c'est fait
c'est une suite arithmétique de raison 3
on obtient donc l'expression Vn=Vo+3n ou encore Vn=3n+2
A l'aide de la relation (l) montrer que Un=(3n+3)/(3n+1)

Merci d'avance

[johan13]

s'il vous plait c'est pour demain.
Au pire c'est pas grave mais ce serait cool...
merci

[sisu88]

Salut
Ton Un+1 et Un-1==> n+1 et n-1 en indice? ou U(n) -1

[johan13]

Ton Un+1 et Un-1==> n+1 et n-1 en indice? ou U(n) -1

c'est U(n)+1 et U(n)-1

[johan13]

s'il vous plait, après c'est promis, je vous embête plus ...

[raito123]

Tu sais ? je ne vois pas ou tu bloques !!!??

Tu as Vn=(U_n+1)/(U_n-1) = 3n+2 !!

Et ben tu résoud s une equation de 1er degré : (x+1)/(x-1)=3n+1 tu dois trouver le x (rien de plus facile non?)

PS: mtn je me permet de te souhaiter une bonne soirée :++

[johan13]

je suis vraiment désolé, en plus d'être nul en maths,il doit y avoir aussi la fatigue peut être, mais vraiment je vois pas. j'arrive pas à trouver de valeur à x

[johan13]

ca y est j'ai trouvé
excusez moi du dérangement
bonne soirée
et encore merci pour tout

[raito123]

Tkt !!

Mouais je pense que c'est la fatigue :)

Aller A++