Intégrale

[trust]

Bonjour,
Je voudrais savoir comment prouver qu'une intégrale de Riemann généralisée a un sens... entre autre cette intégrale-ci :

[ThSQ]

Grossièrement divergent !

[ThSQ]

Grossièrement divergente en +°°

[trust]

ah mince, je me suis trompé d'intégrale :ptdr: c'est pas celle là en fait, c'est je sais que le résultat est mais comment voir que qui est une intégrale de Riemann généralisée a un sens...

[fatal_error]

Bonjour,

celle ci a un probleme en 0 non?
Je pense que la borne est plutot 1...

Sinon, tu peux:la calculer et regarder ce que ca fait.
Sinon tu peux utiliser les critères de riemann que je me rappele qu'en linfini.
Soit f tq \int f(x)dx,
En +linfini, si tu as avec alpha >1 (strictement) alors ca CV en linfini. (idem suite et série de riemann)

Pour les autrs critères de riemann (ils se ressemblent mais un peu différents) je ne sais plus.

[trust]

oui oui la borne inférieure est 1 ... pourquoi ça a un sens?

[cesar]

ta fonction est positive et on peut l'encadrer facilement par deux fonctions qui donnent des intégrales faciles et qui convergent entre +1 et plus l'infini : 1/u^2 et 1/(u+1)^2....

[fatal_error]

Ben quand tu dis que lintegrale de Riemann a un sens ca veut dire que pour moi c'est ni linfini, ni -linfini.
Si tu commences a zero, soit avec un critère (help) soit avec le calcul voire avec maple!( :cry: ) tu vois que ca diverge en +linfini.

Alors que si tu mets 1 tas une intégrale convergente.

[trust]

ok mais pourquoi à leurs tours, ces intégrales "faciles" ont un sens? je ne veux pas calculer l'intégrale en fait, je veux juste voir pourquoi ça a un sens

[fatal_error]

Pour que l'intégrale de Riemann ait un sens, faut qu'elle soit convergente. Et pour qu'elle le soit il faut que quand tu la calcules tu trouves une limite finie.

Si tu veux pas la calculer comme dit plus haut tu peux l'encadrer, mais tu peux aussi utiliser les critères de riemann, en particulier aux deux bornes si tu vois que ya probleme.
En 1, t'as 1/2 yaura pas de probleme.
En linfini faut toujours regarder...
Tout a lheure t'étais en 0.

En zero, c'est le contraire il faut beta<1 cad il faut qu'il existe beta<1 tel que (au feeling, je ne retrouve plus mon cours) pour que ca cv.

[busard_des_roseaux]

comment prouver qu'une intégrale de Riemann généralisée a un sens...

Bonsoir,
il y avait "comment" dans la question. Voiçi quelques méthodes usuelles:

1) si l'intégrande est localement de signe constant, on peut utiliser un équivalent
2) on peut faire des changement de variable monotone (strictement croissant ou strictement décroissant)
3) On peut vérifier que l'intégrale vérifie localement le critère de Cauchy.
4) si l'intégrande est positive, il faut et il suffit que l'intégrale soit majorée.

enfin, règle pratique: l'intégration (notament par parties) améliore souvent la convergence.