Formule de passage d'un repère

[salim_samir]

salut tous le monde

je me trouve bloqué devant cette exercice:

Dans le plan euclidien (P) rapporté au repère orthonormé (o,i,j) on donne les deux droites X’OX et Y’OY de vecteurs directeurs respectifs ->I (sqr2/2 , sqr2/2) et ->J (-sqr2/2 , sqr2/2).

On désigne par p1 et p2 les applications de (P) dans (P) qui au point m associent respectivement sa projection m1=p1 sur OX parallèlement à OY et sa projection m2=p2 sur OY parallèlement à OX.

1) montrer que (O,I,J) est un repère de (P). Ecrire les formules de passage d’un repère à l’autre. (xy) désigne les coordonnées de m dans le repère (o,i,j) et (X,Y) ses coordonnées dans le repère (O,I,J).

2) Calculer le produit scalaire des vecteurs (I,J) ainsi que l’angle (i^I).


merci d'avance.

[alavacommejetepousse]

bonsoir

qu as tu fait ?

[salim_samir]

alors
j'ai fais

I+J= (0,sqr2)#0 donc (O,I,J) est un repère de (P).

mais pour la formule de transformation je sais pas.

merci pour votre réponse

[alavacommejetepousse]

je ne comprends pas ce que tu fais avec I+J

[salim_samir]

j'ai ajouté les coordonnées de I au coordonnées de J si c'est juste.

[alavacommejetepousse]

pour en déduire ?

[salim_samir]

pour on déduit que la somme est différent de zero donc c'est une base de P

[alavacommejetepousse]

ben non

soit I un vecteur non nul

pour J = 2I

I + J = 3I est non nul et pourtant (I,J) liée.

[salim_samir]

alors que penser vous?

[alavacommejetepousse]

que tu dois apprendre ton cours sur les familles, libres, liées , bases

[salim_samir]

merci beaucoup pour votre conseil
mais est ce que vous pouvez me donné au moins une solution pour que je puisse comprendre.
merci d'avance

[alavacommejetepousse]

I et J sont clairement non colinéaires donc (I,J) base et (O,I,J) repère.

[salim_samir]

merci beaucoup
j'ai pas pensé que je dois demontrer directement
mais le grand souci est la formule de transformation.
par ce que je suis pas un professionnel de math.
et pour ça j'ai demandé de l'aide.
merci