Petit exo en TS

[Anonyme]

BONJOUR j'ai un exo un peu dur la. merci pour toute aide

On considère l'équation (E) :

x^2-7y^2=1
où les inconnues x et y sont des entiers naturels non nuls.
Dans cette question, on suppose que le couple (a,b) est une solution de (E).
-comparer a et b.
-Montrer que 1 est le seul diviseur positif commun à a et b.
-Démontrer que a est congru 1 [7] ou a est congru -1 [7]
-Trouver la solution (a ,b) de (E) telle que b soit le plus petit possible.





Démontrer par récurrence sur N*, qu'il existe un couple (an ,bn) d'entiers
naturels non nuls tel que : 0(8+3racine7 )n=an+bn racine7 et (an ,bn) solution de (E)
Combien l'équation (E) a-t-elle de solutions ?
Faire calculer par un tableur les couples (an ,bn) pour 1£ n£ 10.
A B C
1 n an bn
2 1 ... ...
3 2 = ? = ?
4 3 ·
·
· ·
·
·


Indiquer les formules à saisir dans les cellules B3 et C3.
On imprimera la feuille de calcul.

Prouver que pour tout entier naturel n non nul,
(8-3 Ö7 )n=an-bn Ö7
En déduire les expressions de an et bn en fonction de n.

[giorgio]

ne pourai tu pa venir m'aider a rsoudre les deux dernier exo ce serai gentil merci persone ne m'aide et je sus en difficulter

[becirj]

Bonsoir
a>b
Un diviseur commun à a et b divise donc divise 1 , le seul diviseur positif est donc 1,
Modulo 7 , donc et ou
a>0, compte tenu de la congruence, les valeurs possibles de a sont 6, 8, 13,...
6 ne conduit pas à une valeur entière de b, mais avec 8 on obtient b=3