Calcul d'integrale

[lachite]

bonjour a tous
je voudrait savoir si mes reponses sont justes.


pour tout n entier naturel
In= 0 integrale ^pi (x-1)sin(nx) dx

1. calculer In en fonction de n

moi j'ai fait :
In= 0 integrale ^pi (x-1)sin(nx) dx

u'=sin(nx) u= -(1/n)cos(nx)
v=x-1 v'= 1

In= [(x-1)*((-1/n)cos(nx))] - 0 integrale ^pi -(1/n)cos(nx) dx

(je passe des etapes)
In = (pi-1)(-(1/n)cos(nx))+ 1/n² sin(nx)

mais la je n'arrive pas a expliquer que npi= 0 ou pi donc sin(nx) = 0 pour tt n entier naturel

et donc In= (pi-1)(-(1/n)cos(nx))


2. La suite est elle convergente ?

je fais un encadrement de cos x. Est ce que c'est juste ?

ca me donne -1 inf cos(npi) inf 1

(-1/n) sup 1/n cos(npi) sup a (1/n)

(1/n) sup (-1/ncos(npi)) sup (-1/n)

(pi-1)(1/n) sup (pi-1)(-1/n cos(pin)) sup -(pi-1)(1/n)

(quels sont les explication que je dois obligatoirement mettre en chaque etapes ??)

donc lim n tend vers +infini(pi-1)(1/n)=0

car lim n tend vers + infini 1/n = 0
idem pour lim de -(pi-1)(1/n)

donc d'apres le theorem des gendarmes lim ](pi-1)(-1/n cos(pi n))= 0

donc la suite converge vers 0


est ce que c'est juste ???

MErci d'avance pour votre aide !

[Huppasacee]

Attention , il s'agit d'intégales bornées

Donc , lorsque tu trouves une primitive, tu fais F(pi) - F(0)

Et ceci , autant pour les sin , les cos et les fonctions polynômes
Il faut le faire pour tout , pas seulement pour une partie

Normalement, tu ne dois pas retrouver de x dans ton intégrale

[ (x-1)cos nx] entre 0 et pi donne par exemple :

(pi - 1 ) cos(n*pi) - (0-1 ) cos0
Ce n'était donc qu'un exemple

Essaie de te souvenir ce que vaut sin 0, sin (npi), cos0 , cos(pi)

ce dernier dépendra de n

[lachite]

je crois que je ne suis trompée dans mon calcul
c'est pas mieu comme sa ???

In= -1/n .(pi-1).cos(npi) -1/n

et pour l'encadrement
0 sup cos(npi) sup a 1

0 inf 1/n cos(npi) inf 1/n

0 inf -1/n cos(npi) inf -1/n

0 inf [-1/n (pi-1).cos(npi) -1/n] inf (pi-1)

-1/n inf [-1/n (pi-1).cos(npi)- 1/n -1/n] inf [(pi -1)-1/n]

est ce qu c'est juste ??? :hein:

[lachite]

personne ne peut m'aider ?

[lachite]

??? :hein: