DM de maths 1ère S

[champloo]

Bonsoir tout le monde !
Voilà, j’ai terminé mon DM de maths et j’ai quelques difficultés à le terminer. J’espère que vous pourrez m’aider à le faire. Je vous remercie d’avance pour cette aide.

F(x)= (-x^3+5x)/(x²+3) définit sur R et Cf sa courbe représentative

1/a. Déterminer les réels a et b tels que f(x)=ax+ (bx/(x²+3)).
F(x)=ax+ (bx/(x²+3))

F(x)= (ax^3+ 3ax + bx)/(x²+3)

ax^3=-x^3 pour a=-1

3ax+bx=5x
-3x+bx=5x pour b=8

1/b. Montrer que f est impaire. Que peut-on en déduire pour C.

F est impaire ssi f (-x) = -f(x).
F(x) = -x + (8x) /(x²+3)
F (-x) = - (-x +8x) / ((-x)²+3)
= -(-x +8x/(x²+3))
= -f(x)
Cf admet un point pour centre de symétrie qui est O.

2/a. Calculer f'(x) et montrer que f'(x)=(x²+15) (1-x²)/(x²+3)²

F(x)= (-x^3+5x)/(x²+3) définit sur R d’après l’énoncé.

U= (-x^3+5x) V= (x²+3)
U’= (-3x²+5) V’= (2x)
F ’(x) = [(-3x²+5) (x²+3) - (2x) (-x^3 +5x) / (x²+3)²]
= [-3x^4 - 9x²+ 5x²+ 15 + 2x^4 - 10x²] /(x²+3)²
= (-x^4 - 14x² + 15) /(x²+3)²
(-x^4 - 14x² + 15) = (x²+15) (1-x²)

2/b. Étudier les variations de f et dresser son tableau de variation.

F'(x)= (x²+15) (1-x²)/(x²+3)²

On factorise :
* (1-x²)= -(x-1) (x+1) ===> x-1 = 0 ou (x+1) = 0 d’où x= 1 ou x= -1

Etude du signe de la dérivée :
(1;)x) est du premier degré et s’annule pour x = 1. On applique la règle "signe de a = - 1 après le 0" (donc - après le 0).
(1+x) est du premier degré et s’annule pour x = - 1. On applique la règle "signe de a = 1 après le O" (donc + après le 0).
(x²+3)² sera positif car un carré est toujours positif.


3/ Montrer que D est asymptote à C. Préciser la position de (C) par rapport à la droite (D) d'équation y= -x et étudier la position de la courbe par rapport à l’asymptote

F(x) = (-x^3+5x)/(x²+3) Df: IR – {-3} Formule: F(x) - (-x)


F(x) - (-x) = [ ( -x^3 + 5x) / (x²+ 3) ] - x
[ ( -x^3 + 5x) / (x²+ 3) ] - [ (-x^3 -3x)/ (x²+ 3) ]
8x / (x²+ 3)

Et là, je sais plus comment faire avec les limites. (J’ai oublié mes cours :cry: :cry: :cry: à la maison je sais ce n’est pas très malin de ma part.)


4/a. Soit (T) la tangente à (C) au point d'abscisse 0. Écrire une équation de T.

y=f'(0) (x-0)+f (0)
y= 15/9(x- 0) + 0
y= 15/9x
y= 5/3X

F (0)= (-x^3 + 5x) / (x²+3)
(-0^3 + 5*0) / (0²+3)
0/3
0
F’ (0)= (x²+15) (1-x²) /(x²+3)²
(0²+15) (1-0²) / (0²+3)²
15/9

J'espère que vous pourrez m'aider. Passer une bonne soirée et bonne nuit. :we:

[fati]

lim en +inf de ((-x^3+5x)/(x²+3)) = -inf
lim en +inf de f( x) / x= lim de (-x^2+5)/(x^2+3)= lim de (-x^2/x^2)= -1!
euh t'as réussii à faire la lim de f( x) +x?
écoute vu que t'as oublié tes cours donc lim en + inf de "k/x"=0

[saintlouis]

Bonsoir

J' ai tout vérifier,C' est juste.Tu es formidable..

La limite pôur x---> + ou -oo est la lim de -x³ ou -x ,donc..

[champloo]

je vous remercie de m'avoir aider et la, j'ai une dernière question:

4/b. Étudier les positions relatives de (C) et de (T)

là, il faut faire F(x) - 5/3 x Ce qui donnerait normalement:

[ ( -x^3 + 5x) / (x²+ 3) ] - 5/3 x

5/3 x = 5/3 * x/1 = 5x/3

[(-x^3 + 5x)*3 / (x²+ 3)*3] - [5x *(x²+ 3) /3*(x²+ 3)]

[(-3x^3 +15x) / (3x²+ 9)] – [(5x^3 + 15x) / (3x²+ 9)]

-8 /3x²+9

J'espère que vous pourriez m'aider et mercie beaucoup !Passer une bonne soirée.

[champloo]

Personne ne peut m'aider. :hein: