Loi de probabilité (exponentielle)

[ruffboy]

La fonction de densité de probabilité (fonction de masse) de la durée de vie (en heures) d’une lampe de télévision est donné comme suit :

f(x) = 0 si x < 0
1/5000 * (e) exp -x/5000 si x >= 0

e= 2.718281828

Questions:

1-Calculer la durée de vie moyenne de ce type de lampe

2-Trouver la fonction de répartition de ce type de lampe

3-Quelle est la probabilité que la durée de vie d’une excède 5000 heures ?

4-Quelle est la probabilité que la durée de vie d’une lampe soit comprise entre 100 jours et 250 jours ?



Je suis dans le le noir , je comprends svp quelqu'un peu m'aider ?

[Riemann]

il s'agit d'une loi exponentielle de paramètre 1/5000.
Soit X la durée de vie d'une lampe
1) on te demande de calculer l'espérance de X.
2) fonction de répartition F(a) = Proba(X3) il faut calculer Proba(X>5000) = 1-F(5000)
4) Proba(100

[ruffboy]

4)100 et 250 sont des jours alors je dois surement les mettre en heures?

1 jour = 24h alors 1000 jours = 2400 heures et 250 jours = 6000 heures

[ruffboy]

2) F(x) = 1- e exp -(1/5000)x si x >= 0

est-ce correct ?

[ruffboy]

3) 1 - F(5000) = 1- 0.632121= 0.367879

[ruffboy]

4) pour le numéro 4 je suis bien embêté d'identifier la Proba(2400
2400 < X est égale à 1- F(2400) mais x < 6000 est égale à quoi ???

[Huppasacee]

4) pour le numéro 4 je suis bien embêté d'identifier la Proba(2400<X<6000) ?

2400 < X est égale à 1- F(2400) mais x < 6000 est égale à quoi ???

Ce qui est vrai pour 2400 est vrai pour 6000

Pour résumer , la probabilité pour que la durée de vie soit située entre a et b est :

intégrale de a à b de f(x) dx ou F(b - F(a)

durée de vie moyenne vm : telle que F(vm) = 0,5

[ruffboy]

Donc si f(2400)=0.3812 et F(6000)= 0.6988 donc la probabilité de se trouvé entre a et b est 0.3176.

merci !

[Riemann]

La fonction de densité de probabilité (fonction de masse) de la durée de vie (en heures) d’une lampe de télévision est donné comme suit :

f(x) = 0 si x = 0

e= 2.718281828

que signifie le (e)? est ce qu'il s'agit du nombre e ou de la fonction exponentielle?
car pour que f soit une densité de probabilité, il faut avoir:

dans ce cas, f(x)=(1/5000)*exp(-x/5000) si

[ruffboy]

le (e) = la valeur 2.71.....

[Riemann]

le (e) = la valeur 2.71.....

si f est une densité de probabilité, alors on a:
f(x)=(1/5000)*exp(-x/5000) pour x>=0.
en fait, je ne comprends pas pourquoi il y a (e) en plus dans la fonction de densité...