Loi de probabilité (exponentielle)
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
ruffboy
Membre Naturel Messages: 21Enregistré le: 29 Jan 2008, 00:32
par ruffboy » 18 Mar 2008, 02:38
La fonction de densité de probabilité (fonction de masse) de la durée de vie (en heures) dune lampe de télévision est donné comme suit :
f(x) = 0 si x < 0
1/5000 * (e) exp -x/5000 si x >= 0
e= 2.718281828
Questions:
1-Calculer la durée de vie moyenne de ce type de lampe
2-Trouver la fonction de répartition de ce type de lampe
3-Quelle est la probabilité que la durée de vie dune excède 5000 heures ?
4-Quelle est la probabilité que la durée de vie dune lampe soit comprise entre 100 jours et 250 jours ?
Je suis dans le le noir , je comprends svp quelqu'un peu m'aider ?
Riemann
Membre Naturel Messages: 95Enregistré le: 01 Mai 2007, 15:43
par Riemann » 18 Mar 2008, 03:00
il s'agit d'une loi exponentielle de paramètre 1/5000.
Soit X la durée de vie d'une lampe
1) on te demande de calculer l'espérance de X.
2) fonction de répartition F(a) = Proba(X
3) il faut calculer Proba(X>5000) = 1-F(5000)
4) Proba(100
ruffboy
Membre Naturel Messages: 21Enregistré le: 29 Jan 2008, 00:32
par ruffboy » 18 Mar 2008, 03:12
4)100 et 250 sont des jours alors je dois surement les mettre en heures?
1 jour = 24h alors 1000 jours = 2400 heures et 250 jours = 6000 heures
ruffboy
Membre Naturel Messages: 21Enregistré le: 29 Jan 2008, 00:32
par ruffboy » 18 Mar 2008, 03:17
2) F(x) = 1- e exp -(1/5000)x si x >= 0
est-ce correct ?
ruffboy
Membre Naturel Messages: 21Enregistré le: 29 Jan 2008, 00:32
par ruffboy » 18 Mar 2008, 03:21
3) 1 - F(5000) = 1- 0.632121= 0.367879
ruffboy
Membre Naturel Messages: 21Enregistré le: 29 Jan 2008, 00:32
par ruffboy » 18 Mar 2008, 03:26
4) pour le numéro 4 je suis bien embêté d'identifier la Proba(2400
2400 < X est égale à 1- F(2400) mais x < 6000 est égale à quoi ???
Huppasacee
Membre Complexe Messages: 2635Enregistré le: 23 Jan 2008, 01:05
par Huppasacee » 18 Mar 2008, 03:56
ruffboy a écrit: 4) pour le numéro 4 je suis bien embêté d'identifier la Proba(2400<X<6000) ? 2400 < X est égale à 1- F(2400) mais x < 6000 est égale à quoi ???
Ce qui est vrai pour 2400 est vrai pour 6000
Pour résumer , la probabilité pour que la durée de vie soit située entre a et b est :
intégrale de a à b de f(x) dx ou F(b - F(a)
durée de vie moyenne vm : telle que F(vm) = 0,5
ruffboy
Membre Naturel Messages: 21Enregistré le: 29 Jan 2008, 00:32
par ruffboy » 18 Mar 2008, 04:27
Donc si f(2400)=0.3812 et F(6000)= 0.6988 donc la probabilité de se trouvé entre a et b est 0.3176.
merci !
Riemann
Membre Naturel Messages: 95Enregistré le: 01 Mai 2007, 15:43
par Riemann » 19 Mar 2008, 00:49
ruffboy a écrit: La fonction de densité de probabilité (fonction de masse) de la durée de vie (en heures) dune lampe de télévision est donné comme suit : f(x) = 0 si x = 0 e= 2.718281828
que signifie le (e)? est ce qu'il s'agit du nombre e ou de la fonction exponentielle?
car pour que f soit une densité de probabilité, il faut avoir:
dans ce cas, f(x)=(1/5000)*exp(-x/5000) si
ruffboy
Membre Naturel Messages: 21Enregistré le: 29 Jan 2008, 00:32
par ruffboy » 20 Mar 2008, 03:55
le (e) = la valeur 2.71.....
Riemann
Membre Naturel Messages: 95Enregistré le: 01 Mai 2007, 15:43
par Riemann » 21 Mar 2008, 02:32
ruffboy a écrit: le (e) = la valeur 2.71.....
si f est une densité de probabilité, alors on a:
f(x)=(1/5000)*exp(-x/5000) pour x>=0.
en fait, je ne comprends pas pourquoi il y a (e) en plus dans la fonction de densité...
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