Suites et barycentres (1èreS)

[sabine59]

Bonjour!
Voilà, j'ai un dm pour vendredi et en fait j'ai fait les trois quarts du devoir mais je bloque sur la fin d'un exo et sur un autre pour lequel j'éprouve quelques difficultés...

1er exo:

Si vous pensez que la réponse est exacte, faites une démonstration, sinon donnez un contre exemple.

1) Si une suite (Un) est croissante alors elle est minorée. (j'ai su le prouver)
2) Si une suite (Un) est croissante alors elle est majorée.
3) Si (Un) et (Vn) sont deux suites croissantes alors la suite (Un+Vn) est croissante.
4) Si (Un) et (Vn) sont deux suites arithmétiques alors la suite (Un+Vn) est arithmétique.
5) Si (Un) est une suite telle que U(n+2)=b²*Un (b réel donné), pour tout entier n, alors la suite (Un) est géométrique.

2ème exo:

Soit A, B, et C trois points non alignés d'un plan.

1) Construire le point I barycentre des points pondérés (B;3) et (C;1) et le point J barycentre des points pondérés (A;1) et (B;-3) (justifier la construction) (c'est fait)

2) Soit G le barycentre du système {(A;-1), (B;3), (C;1)}
a) Montrer que les drites (AI) et (CJ) sont sécantes en G (c'est fait)
b) Montrer que les droites (AC) et (BG) sont parallèles (c'est fait)

3) Soit H le barycentre du système {(A;4), (B;-3), (C;3)}
a) Exprimer H comme barycentre des points A, I et C (c'est fait)
b) En déduire la nature du quadrilatère AICH
c) Démontrer l'alignement des points I, J et H

4) Déterminer et construire l'ensemble E des points M du plan tels que:
|| 4MA - 3MB + 3MC ||= || 4MA -3MB -MC|| (ce sont des vecteurs bien sûr mais je ne sais pas comment les faire sur ordinateur :happy2: )

Voilà, en résumé pour le premier exo, je n'ai que la première question et pour le second, il me manque les questions 3)b)et c) ainsi que la question 4).
Si quelqu'un pouvait me mettre sur la voie...
Merci

[Huppasacee]

Bonsoir

connais tu une suite croissante qui ne soit pas majorée ? il est facile d'en trouver
Comment prouver qu'une suite est croissante, qu'elle est arithmétique ?

Pour la suite géométrique (Un+2 = b²Un), il suffit de touver Uo et U1 tels que U1/Uo différent de b , avec les autres termes définis tel que le donne l'énoncé

[sabine59]

Bonsoir

connais tu une suite croissante qui ne soit pas majorée ? il est facile d'en trouver
Comment prouver qu'une suite est croissante, qu'elle est arithmétique ?

Pour la suite géométrique (Un+2 = b²Un), il suffit de touver Uo et U1 tels que U1/Uo différent de b , avec les autres termes définis tel que le donne l'énoncé

Le cours, je le connais par coeur donc je sais comment on prouve qu'une suite est croissante ou arithmétique... Mais justement je ne trouve pas de suite pour prouver si les affirmations sont vraies ou fausses...

Mais, en ce qui concerne la suite géométrique je ne comprend pas trop tes explications... :hein:

Par contre pour l'exercice 2, il ne me manque plus que la dernière question... :happy2:

[sabine59]

Voilà, je tenais à dire que pour l'exo 1, il ne me manque que les questions 3, 4 et 5... pour l'exo 2, je suis toujours au même point...

Si quelqu'un pouvait me mettre sur la voie pour ce qu'il me reste à faire...?
Merci...

[annick]

Bonsoir,
Pour ta dernière question du 2), je pense que si tu utilises Chasles en introduisant H dans la partie gauche de ton égalité et I dans la partie droite, tu dois pouvoir t'en sortir

[sabine59]

Merci! J'ai su aller jusqu'au bout du calcul et je trouve que l'ensemble E est en fait le point I barycentre de (C;4) (A;-4)... :happy2:

[Huppasacee]

Par exemple, Un = n est une suite croissante, est elle majorée

Pour la somme de suites croissantes
Un est croissante, donc Un+1 - Un > 0
Vn croissante, donc .....
alors (Vn+1 + Un+1 ) - (Un + Vn) ....

Essaie de faire le même cheminement pour la somme de suites arithmétiques

Pour la suite géométrique

prenons U0 = 1
et U1 = 1
et Un+2 = b²Un avec b différent de 1
cette suite est elle géométrique ? il suffit de comparer U2/U1 et U1/U0

Pour ton ensemble de points, tu devrais revoir tes calculs, c' est un cercle qui répond à la question

Si tu introduis H dans le terme de gauche, sans la norme,
par exemple
MA= MH+HA etc....

Combien vaut 4HA + 3HB - 3HC
d'après la définition du barycentre

alors que vaut le vecteur de gauche ?

De la même manière, que vaut le vecteur 3MB + MC ? (pense à utiliser I )

En conséquence , que vaut 4MA - (3MB + MC)

La norme de ce dernier vecteur est donc une constante

L'ensemble demandé est un cercle de centre H et de rayon ...
Je te laisse argumenter,
Tu as plus qu'il n'en faut pour conclure