Exercice sur les complexes

[minegd24]

Bonsoir à tous !!!
Voila j'ai dû mal à résoudre cet exercice . Pouvez m'aider s'il vous plaît ?
Ps: J'ai déja répondu à la 1) , 2)a,b .

Dans un repère orthonormal (O, u, v) du plan, on considère les points A et B d'affixes respectives a = 1+i et b = i.

1) On note z1 l'affixe de l'image M1 d'un point M d'affixe z par la translation T de vecteur -v. Exprimer z1 en fonction de z.

2) Soit f la transformation du plan qui à tt pt M d'affixe z associe le pt M2 d'affixe z2 = iz-i +1
a) Demontrer que O admet un antécédent unique par f que l'on determinera
b) Demontrer qur f admet un pt unique invariant dont on donnera l'affixe oméga.
c) Exprimer z2-oméga en fonction de z-oméga
d) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de f.

3) Pour tout M d'affixe z, M A, on considère le pt M' d'affixe z'= z1 / z2
a) On suppose que M' appartient au cercle de centre O et de rayon 1. Montrer que M se trouve alors sur une droite que l'on déterminera.
b)On suppose qu M appartient au cercle de diamètre [AB] privé de A et B. Montrer que M' appartient à une droite que l'on déterminera.

Merci d'avance.

[annick]

Bonsoir,
w=-1 donc z2w=-1-z2
Si tu remplaces z2 par sa valeur en fonction de z, tu trouves facilement la relation entre z2w et zw.

[minegd24]

Tout d'abord merci pour votre explication. Désolé je me suis trompé en tapant sur le clavier : z2= iz-i+1 :mur: Donc w=1.
Voila le calcul:
z2-w= z2-1 equivaut à iz-i+1-1 <=> z2-w = iz-i
= i(z-1)=i(z-w) Je trouve sa . Pouvez-vous vérifier le calcul ?

[annick]

oui, ton calcul m'a l'air juste.

[minegd24]

Merci cependant j'ai un problème pour résoudre le 3)a) en effet après calcul je trouve x=1/2 ( avant j'ai posé module de z1 =module z2 et apres j'ai dit que z=x+iy) et je ne sais pas quoi faire ensuite pour cette question.

Pour la question 3)b) je ne sais pas par où commencer.

[minegd24]

Y-a t'il quelqu'un qui pourrait m'aider s'il vous plaît ???

[minegd24]

Y-a t'il quelqu'un qui pourrait m'aider s'il vous plaît ??