Barycentre

[marine13600]

soit ABC un triangle. On appelle :
I le barycentre de (A,1) et (B,2)
J le barycentre de (A,2) et (C,5)
K le barycentre de (B,4) et (C,5)
soit G le barycentre de (A,2), (B,4) et (C,5).
1) Démontrer que G peut s'exprimer comme barycentre :
a : des points A et K
b: des points B et J
c : des points C et I

déja, de quel quel point A s'agit-il , car il y'a (A,2) et (A,1) lequel prendre et comment faire, pouvez vous m'expliquer comment faire pour démontrer le a :

merci

[chan79]

il n'y a qu'un point A
tout est basé sur:
On ne change pas le barycentre de n points lorsqu'on remplace
p ( p < n ) de ces points par leur barycentre affectés de la somme des coefficients des p points considérés.

[Dr Neurone]

Bonjour Marine , il n'existe qu'un seul point A , mais tu dois savoir que le barycentre est inchangé si tu multiplies les poids par un meme nombre ,
donc I le barycentre de (A,2) et (B,4 ) :id:

[marine13600]

soit ABC un triangle. On appelle :
I le barycentre de (A,1) et (B,2)
J le barycentre de (A,2) et (C,5)
K le barycentre de (B,4) et (C,5)
soit G le barycentre de (A,2), (B,4) et (C,5).
1) Démontrer que G peut s'exprimer comme barycentre :
a : des points A et K
b: des points B et J
c : des points C et I

déja, de quel quel point A s'agit-il , car il y'a (A,2) et (A,1) lequel prendre et comment faire, pouvez vous m'expliquer comment faire pour démontrer le a :

merci

mais pour le a : ben on doit donc démontrer que G est le barycentre de (A,2) et (K,9) c'est ça ?

[Dr Neurone]

c'est çàààààà....

[marine13600]

ah je suis content d'avoir déjà trouvé ça. donc je fais : G est le barycentre de trois ponts pondérés (A,2) et (K,9) tel que pour tout point M du plan on a :
2MA+9MK=11MG
je dois simplement écire ça ?

[marine13600]

c'est ça ?

[Dr Neurone]

Attend je suis au boulot en réunion chaude .

[marine13600]

ahhh d'accord

[chan79]

G le barycentre de (A,2), (B,4), (C,5)
comme K le barycentre de (B,4) et (C,5) tu remplaces (B,4), (C,5)
par K en mettant comme coef de K la somme 4+5
donc G est le barycentre de {(A,2),(K,9)}

[marine13600]

pour le I) c: j'ai mi
G= Bar {( A,1) ; (B,2) ; (C,5)}
= bar {(I,3) ; (C,5)} ou alors fautil faire autrement car je crois qu'il faut changer quelque chose ???

[chan79]

non car G le barycentre de (A,2), (B,4) et (C,5). A noter le barycentre (A,1) (B,2) est le même que celui de (A,2) (B,4) c'est I

[marine13600]

Merci j'ai compri. Maintenant, la question est :
2) que peut-on en déduire pour les doites (AK), (BJ) et (CI)
je n'arrive pas à savoir ce qu'ils veulent dire ?

[marine13600]

??????????????

[chan79]

Merci j'ai compri. Maintenant, la question est :
2) que peut-on en déduire pour les doites (AK), (BJ) et (CI)
je n'arrive pas à savoir ce qu'ils veulent dire ?

tu as montré que G est le barycentre de {(A,2),(K,9)} donc G est un point de (AK)
de même G est un point de ...
de même G est un point de ...
finalement puisque G doit appartenir à trois droites c'est qu'elles sont concourantes