Fonction réciproque

[Seka]

Bonjour

Après la correction d'un exercice hier sur les fonctinos réciproque je n'arrive pas à le refaire pouvez vous m'aider à comprendre ce qu'a fait mon professeur ?

Je devais voir si la fonction admettais une réciproque sur R+, et si oui déterminer cette réciproque.

-La première fonction est f(x)=2x-x^(1/3) (x puissance 1/3)

Mon professeur l'a dérivée certainement pour étudier son signe sur R+ pour voir si f(x) était monotone.

Il a fait f'(x)= 2-(1/3)x^(-2/3)
ce que je ne comprend pas c'est qu'il enchaine ensuite sur f'(x)=0 à partir de là je suis largué

- Pour la seconde fonction g(x)=2x+1, celle si admet une réciproque sur R+ mais je ne comprend pas comment il obtient le résultat suivant

réciproque de g(x)= (x-1)/2

Merci pour votre aide et bon dimanche !

[melreg]

Salut,

Tout d'abord pour la fonction g(x)=2x+1, c'est le plus simple. Dans ce cas, la méthode suivante marche :
Tu poses y = 2x+1
<=> y-1=2x
<=>x=(y-1)/2
Pour avoir une expression plus habituelle, tu changes le nom de x et y et tu as finalement :
inv(g(x))=(x-1)/2

Pour f, comme tu as dis, f'(x)= 2-(1/3)x^(-2/3).

Ensuite poser f'(x)=0, nous permet de voir que x0=6^(3/2) est un point critique. Ensuite tu peux regarder si c'est un min ou un max (par ex. avec f''):
f''(x)=2/9x^(-5/3) et f''(x0)>0, c'est donc un minimum (et pas un point d'inflextion). La fonction n'est pas bijective.

[Seka]

Merci de ton aide ;) on m'a expliqué