Similitudes

[maxoudu94]

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide à propos d'un exercice dont voici l'énoncé :

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (O;u,v) , d'unité graphique 1cm, on considère les points A0, A1, A2 d'affixes respectives z0 = 5 - 4i z1 = - 1 - 4i z2 = - 4 - i
1°) a) Justifier l'existence d'une unique similitude directe S telle que : S(A0) = A1 et S(A1) = A2 .

Et je ne vois pas trop comment m'y prendre..
En vous remerciant...

[Huppasacee]

Bonsoir

Théorème

SI

A, B, A', B' sont 4 points tels que A soit différent de B et A' de B',

ALORS

il existe une unique similitude directe qui transforme A en A' et B en B'.

Démonstration

* Existence
Pour construire une telle similitude il suffit d'appliquer successivement :

o la translation t amenant A en A'
o la similitude s de centre A', de rapport et d'angle tels que t(B) vient en B'

La similitude sot transforme A en A' et B en B'.

* Unicité
Si s1 et s2 répondent aux contraintes, s1-1 o s2 est une similitude directe qui laisse fixe A et B.
Le théorème 3 permet d'affirmer que s1-1 o s2 = id ou encore s1 = s2.

[maxoudu94]

Désolé, mais je crains ne pas avoir compris...

[Huppasacee]

A0 est différent de A1 ( les 2 antécédents sont différents )et A1 est différent de A2 (les 2 images sont différentes )

D'après le théorème il y a bien existence et unicité d'une similitude directe transformant A0 en A1 et A1 en A2
C'est un théorème !

[maxoudu94]

Ah d'accord je viens de saisir.
Merci beaucoup et bonsoir.