DM similitudes+arithmétique

[schyschy]

Bonjours je bloque sur l'exercice suivant est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.


On considère un rectangle direct ABCD vérifiant: AB = 10 cm et AD = 5 cm.


1. Faire une figure: construire ABCD, puis les images respectives M, N et P de B,C et D par la rotation r de centre A et d’angle -pi/2
.
2.
a. Construire le centre ;) de la rotation r' qui vérifie r '(A) = N et r' (B) = P.
Déterminer l’angle de r' .
b. Montrer que l’image de ABCD par r' est AMNP.
c. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la transforma-
tion r^(-1);)r'

3. On considère les images successives des rectangles ABCD et AMNP par la translation de vecteur DM

DM . Sur la demi-droite [DA), on définit ainsi la suite de
points (Ak),k>=1 vérifiant, en cm, DAk= 5+15k. Sur la même demi-droite, on
considère la suite de points (En),n>=1 vérifiant, en cm, DEn= 6,55n.
a. Déterminer l’entier k tel que E120 appartienne à [Ak,Ak+1].
Que vaut la longueur AkE 120en cm?
b. On cherche dans cette question pour quelle valeur minimale n0
le point En0
est confondu avec un point Ak.
Montrer que si un point En est confondu avec un point Ak alors
131n ;)300k = 100.
Vérifier que les nombres n=7100 et k=3100 forment une solution de cette équation. Déterminer la valeur minimale no recherchée.


:marteau:


Je vous en remercie d'avance.

la première question pas de problème mais ça se corse à partire de la 2
Pour la 2c on trouve l'identité du plan mais je ne voit pas comment le démontrer..

merci beaucoup!

[rene38]

la rotation r de centre A et d’angle -pi/2
2.
a. Construire le centre de la rotation r' qui vérifie r '(A) = N et r' (B) = P.
Déterminer l’angle de r' . Je trouve

c. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la transforma-
tion r^(-1);)r'

Pour la 2c on trouve l'identité du plan

L'angle de est
L'angle de est donc l'angle de est

L'angle de la composée de ces 2 rotations est donc
ce n'est donc certainement pas l'identité.
Je trouve une symétrie centrale.

[becirj]

Bonjour
2.a) La rotation r' transforme (A,B) en (NP).
Par la rotation r soit et donc
L'angle de la rotation r' est donc

b) Soit r'(C)=C' , et PC'=BC=5, on en déduit que C'=A soit r'(C)=A.
Soit r'(D)=D', et AD'=CD=10 donc r'(D)=M.

c) est une rotation d'angle donc est une rotation d'angle c'est-à-dire une symétrie centrale.

Par la symétrie centrale A a comme image C donc le centre de la symétrie est le milieu de [AC], c'est-à-dire le centre du rectangle ABCD.

[schyschy]

merci... :we:

[becirj]

La troisième question ne me paraît pas très difficile, pour la question b) , on utilise classiquement le théorème de Bézout, si mes calculs sont justes, on obtient n=300 p+7100 et on cherche la plus petite valeur de p telle que n>0.(j'ai obtenu )

[schyschy]

Si quelqu'un pouvait m'aider pour la dernière je lui serais très reconnaissant.

[schyschy]

:cry: :cry: :cry: :cry:

[schyschy]

Cela va faire 3 jours que je me prend la tête avec cet exercice. Ci quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider pour la question 3°) se serait vraiment sympa.

De plus pour la question 2.c) il faut faire une démonstration dans le cas général d'après mon professeur et franchement je ne voit pas du tout.

[schyschy]

:marteau: :mur: :mur: :marteau:

[schyschy]

:marteau: :marteau:

[schyschy]

Celà va faire 3 jours que je me prend la tête avec cet exercice. Ci quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider pour la question 3°) se serait vraiment sympa.

De plus pour la question 2.c) il faut faire une démonstration dans le cas général d'après mon professeur et franchement je ne voit pas du tout comment l'a trouver.
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becirj je te remercie beaucoup pour ton aide aux questions précedentes.

[becirj]

Pour la question 2.c), la preuve qu'il s'agit d'une symétrie centrale est une démonstration générale (la composée de 2 rotations est une rotatationayant pour angle la somme des angles si elle est différente de 0 modulo ; et pour déterminer le centre la méthode est également générale : prendre un point puis ses images successives par les deux rotations.

3.a) . On cherche k tel que
On résout séparément chacune des 2 inéquations ce qui donne et . k devant être un entier k=52.


b) est confondu avec si et seulement si il existe des entiers n et k tels que soit en multilplant par 100 : et en divisant par 5 : .
On vérifie que les nombres donnés forment bien une solution et on résout l'équation avec la méthode habituelle et le théorème de Gauss


300 est premier avec 131 donc 300 divise (n-7100) , il existe un entier relatif p tel que
D'après le texte n est un entier naturel donc on doit avoir
le plus petit entier vérifiant cette inégalité est (-23) et pour p=-23, on a

(Si tu le juges nécessaire, tu peux poursuivre la résolution de l'équation de maniére à obtenir toutes les solutions pour n et k )

[schyschy]

comment montrer que r^-1= pi/2 sachant que r=-pi/2??

[becirj]

Soit r une rotation de centre O et d'angle , pour tout point M différent de O et M'=r(M) on a OM=OM' et
Par la réciproque on doit avoir O invariant et pour M' différent de O, . L'angle de la rotation est donc