Bonsoir/Bonjour à tous,
Je rencontre un petit soucis avec un de mes exercices, c'est pourquoi je viens à votre rencontre.
Voici le sujet, pour commencer:
Dans le plan complexe P, rapporté au repère (O, ), d'unité graphique 5 cm, on donne les points A, B, C, d'affixes respectives i, ; On appelle I, J et K les milieux respectifs des segments [OB], [AC] et [BC]
1. a) Démontrer qu'il existe une unique similitude directe s qui transforme A en I, et O en B.
> Je ne vais pas cacher que ça commence bien . A l'aide de quels outils suis-je supposée démontrer ceci ?
b) Déterminer le rapport et l'angle de s.
> Pour cela, j'ai utilisé le fait qu'une similitude directe pouvait s'écrire: z = az + b, et à l'aide des deux points et deux images au dessus, trouvé a= ( Je ne suis même pas certaine que a puisse être un complexe ? ), b= , donc k = |a| = et = arg(a) =
c) Donner l'écriture complexe de s
> J'ai donné z' = (z-;)) + [ Avec affixe de , centre de la similitude ]. Je ne sais s'il y a quelque chose à justifier ?
d) En déduire l'affixe de , centre de s. Placer .
> Ici, j'ai utilisé le fait que était le seul point fixe de la similitude, j'ai donc cherché à résoudre az+b = z, pour trouver que =
Je ne sais si j'ai juste, et si c'est le cas, comment placer le points dans mon repère sans faire d'approximation ?
e)Déterminer les images des points B, C et I
> J'ai appliqué la formule z= az+b, pour trouver:
2. On considère la transformation s²= s;)s ( s rond s )
a)Quelles sont les images de O, B, et A par s²
> J'ai appliqué deux fois s aux affixes concernés, pour trouver:
b) Démontrer que s² est une homothétie dont on précisera le centre et le rapport.
> J'ai utilisé le fait qu'une composée de deux similitudes directes était une similitude directe, donc que z" = a'z+b'. Trouvé a = -1/2 , b = , trouvé le rapport k' = 1/2 et = 0, d'où l'homothétie.
c) En déduire que (OC), (BJ) et (AK) sont concourantes.
> Là, j'imagine qu'il faut utiliser le fait que C est l'image de O par s², mais le reste, je ne vois pas ...
[CENTER]__[/CENTER]
Je vous remercie par avance de l'aide que vous pourrez m'apporter si vous en avez le temps et l'envie,
Merci beaucoup