TS spé : similitudes

[zoute]

bonjour, j'ai desoin d'aide et d'une vérification pour un DM de spécialité, voici l'énoncé:
Dans le plan orienté, on considère un triangle OAB rectangle en O, de sens direct. Soit (delta) une droite variable passant par O ; A' et B' sont les projetés orthogonaux de A et B sur (delta).
Le but de l'exercice est de montrer que, lorsque (delta) varie, le cercle de diamètre [A'B'] passe par une point fixe.
1°) On suppose l'existence d'une similitude directe S transformant O en A et B en O.
a) pourquoi S n'est elle pas une translation?
S est une translation ammène a A, O et B alignés (impossible car AOB est une triangle rectangle)
b) déterminer l'angle de S.
l'angle est (pi/2) c'est logique (j'ai essayé avec plusieurs dessins) mais je ne sais pas comment le démontrer.
c) soit H de centre de S. Démontrer que H appartient aux cercles de diamètre [OA] et [oa].
l'angle de la similitude est (pi/2) donc l'angle AHO et l'angle OHB font (pi/2), on est dans le cas où tout point d'un cercle forme une angle droit avec les extémités du diamètre du cercle.
d) En déduire de H est le pied de la hauteur du triangle OAB issue de O.
pour l'angle droit il n'y a évidemment pas de problème mais comment montrer que H est sur [AB]??

2°) On appelle (D) la droite passant par B et orthogonale à (delta).
a) déterminer les images par S des droites (D) et (delta); en déduire l'image de B' par S.
l'image de (D) par S est une droite D1 parallèle à (delta) et l'image de (delta) par S est une droite D2 parallèle à (D) car les droites sont orthogonales. L'image de B' par S est l'intersection des droites D1 et D2.
b) déduire de ce qui précède que le cerle de diamètre [A'B'] passe par un point fixe quand (delta) varie.
Je ne sais pas du tout.

J'aimerais savoir si mes réponses sont bonnes et avoir de l'aide pour les autres.
Merci

[Daragon geoffrey]

slt
la réponse est un peu tardive dsl jn'é vu qu'ojourdui que ton message été resté ss réponse alor ... : bref
pour la 2 : on a : OAB rectangle en O équiv. à la rotation de centre O et d'angle pi/2 transforme A en B (sens direct) soit encore b=e^(ipi/2)a où a et b désigne les affixes respectives de A et B. sachant ossi que S a pour expression z'=xz+a, où x est un nombre complexe et a l'afffixe de A, alor sachant que xb+a=0 (car S transforme B en 0), alor z'=xe^(ipi/2)a+a=0 équiv. à xe^(ipi/2)+1=0 équiv. à x=i (aprè résolution) ona donc z'=iz+a or un agument de i est pi/2 ... CQFD ! si tu veux dotres réponses fais moi le savoir !

[zoute]

Merci. j'aimerais savoir si mes autres réponses sont bonnes et avoir de l'aide pour les questions que je n'arrive pas. Merci de m'aider

[Daragon geoffrey]

slt tes réponses aux questions me semblent juste, dit moi ce que tu n'arrive pas du tt à faire ! j'essaierai de taider ds la mesure du possible !

[zoute]

Je n'arrive pas à démontrer que H est le pied de la hauteur du triangle OAB issue de O (question 1d). L'angle de la similitude est pi/2 donc (OH) est perpendiculaire à (AB) mais je ne sais pas comment montrer que H appartient à [AB].

Pour la question 2a, je crois avoir trouvé:
pour S(delta) : S(O)=A donc S(delta) passe par A et est perpendiculaire à (delta) soit S(delta)=(AA')
sour S(D) : S(B)=O donc S(D) passe par O et est perpendiculaire à (D) soit S(D)=(OB') or B' appartient à (delta) donc S(D)=(delta)
donc l'image de B' par S est A' car B' est l'intersection des droites (delta) et (D) et A' est celle de S(delta) et S(D)

Pour la 2b : puisque S(B')=A' et que H est le centre de la similitude S, H est un point invariant quelle que soit la position de la droite (delta), or H est un point du cercle de diamètre [A'B'] (car il forme une triangle rectangle avec ces deux points). Ceci montre que le cercle de diamètre [A'B'] passe par un point fixe quand (delta) varie : le point H.

Je pense que c'est bon mais je préfère que quelqu'un vérifie. Merci

[zoute]

Est ce que quelqu'un peut m'aider à démontrer que H est le pied de la hauteur de trianble AOB issue de O????

Et est ce que c'est possible de montrer que l'angle de la similitude est pi/2 sans utiliser d'écritures complexes??? (le prof m'avait dit qu'il n'y avait pas d'affixes complexes)

Merci de m'aider.

[zoute]

aidez moi SVP

[yos]

Le pied de la hauteur (notons le K) appartient aux deux cercles car (KO) orth (KA) et (KO) orth (KB).
Les cercles de diamètres [OA] et [OB] se coupent donc en O et K. Donc H est l'un de ces deux points. Mais ce n'est pas O car...

[zoute]

Merci
Mais comment montrer que l'angle de la similitude est pi/2 sans utiliser des écritures complexes?????

[zoute]

SVP, aidez moi pour à montrer sans écritures complexe que l'angle de la similitude est pi/2, c'est la seule question qui me bloque encore.

[zoute]

est ce que quelqu'un peut m'aider?