Produit scalaire

par **ferdo** » 28 Fév 2008, 19:57

Bonjour, mon problème est le suivant :

ABCD est un quadrilatère quelconque

Démontrer que AB²-BC²+CD²-DA²=2vecteurAC.vecteurDB

J'ai beau tourner le problème dans tous les sens, en remplaçant par exemple vecteur AC par vecteur AB +vecBC et vecteur DB par vec DA+vecDA+vecAB je n'aboutis à rien

pourriez vous m'indiquer une piste svp
merci bien ...

par **XENSECP** » 28 Fév 2008, 20:01

ta fais un dessin ?

par **ferdo** » 28 Fév 2008, 20:03

oui mais j'ai dessiné un quadrilatère, mais c'est tout

par **XENSECP** » 28 Fév 2008, 20:04

je pense que ya du al-kashi dans l'air ^^

par **ferdo** » 28 Fév 2008, 20:06

peut-être mais je n'ai pas encore rencontré ce al-kashi en cours ...

par **chan79** » 28 Fév 2008, 21:09

(AB²-BC²)+(CD²-DA²) = (vAB+vBC).(vAB-vBC) + (vCD+vDA)(vCD-vDA)
=vAC.(vAB+vCB)+vCA.( ..... )
=vAC.(vAB+vCB)- vAC( ... )
=vAC.( ..... )
=vAC. ....
tu as + qu'une piste

par **ferdo** » 28 Fév 2008, 21:45

Oui merci beaucoup, j'avais pensé a factoriser comme cela, mais je n'avais pas réduis mes expressions et donc je restais avec ma forme (a-b)(a+b)...

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