Relation dans un triangle.

[ronaldo800]

Bonjour tout le monde, voila j'ai un exercice a commencer pour cette après midi , mais je ne vois pas du tout comment faire.. Votre aide sera bénéfique!

Voici l'exercice:

ABC est un triangle, notons AB= c, AC= b et BC= a.
Avec les notations des figures ci-contre, nous savons que l'aire S de ce triangle est S= 1/2 AH (la hauteur) x BC.

Voici la question:

a) Supposons l'angle ABC aigu:
MOntrez alors que : AH=AB sin ABC

b) ABC obtus:
Montrez alors que l'angle ABH= pie - ABC et que AH=AB sin ABC

c) Supposons que ABC soit droit, vérifiez que l'on a encore : AH= AB sin ABC.

Je suis tout simplement bloqué et perdu, j'essaie de voir avec la formule de l'air mais rien n'y fait, je passe beaucoup de temps à réfléchir mais cela ne porte pas ces fruits.. J'espere avoir vos aides, merci d'avance.

[rene38]

Bonjour

Le but de la question est de montrer que dans tous les cas de figure
(angle ABC aigu ou obtus ou droit), AH = AB × sin(ABC)
Pour ça, il te suffit de considérer un triangle rectangle
où interviennent AH, AB et l'angle ABC.

Le calcul de l'aire du triangle ABC n'arrivera qu'à la question suivante.

[saintlouis]

Bonjour
On a toujours quelque soit l' angle (aigu-obtus-droit) pour le
tr ABC
1) Sin^ ABC = AH/AB=>AH = ABsin ^ABC

2) Idem
bien que H "tombe" en dehors de BC
Sin ^ABC = sin( pi-^ABC)

3) Idem mais Sin ^ABC = 1 ???

Tracer 3 figures...

[ronaldo800]

Merci beaucoup je viens de trouvé grace à vous :we: